K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 8 2019

Đặt \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}=a;\frac{5+\sqrt{21}}{2}=b>0\) thì \(ab=1\)

*Chứng minh an là số tự nhiên.

Với n = 0, 1 nó đúng. Giả sử nó đúng đến n = k tức là ta có:

\(\hept{\begin{cases}a^{k-1}+b^{k-1}\inℤ\\a^k+b^k\inℤ\end{cases}}\). Ta cần chưng minh nó đúng với n =  k + 1 hay:

\(a^k.a+b^k.b=\left(a^k+b^k\right)\left(a+b\right)-ab\left(b^{k-1}+a^{k-1}\right)\)

\(=\left(a^k+b^k\right)\left(a+b\right)-\left(b^{k-1}+a^{k-1}\right)\inℤ\) (em tắt tí nhá, dựa vào giả thiết quy nạp thôi)

Vậy ta có đpcm. 

Còn lại em chưa nghĩ ra

10 tháng 8 2019

Cái bài ban nãy sửa a, b thành x và y nha! Không thôi nó trùng với đề bài. Tại quen tay nên em đánh luôn a, b

14 tháng 1 2017

minh ko biet xin loi ban nha

minh ko biet xin loi ban nha

minh ko biet xin loi ban nha

minh ko biet xin loi ban nha

15 tháng 1 2017

\(a_3=3,a_4=\frac{11}{3}\) nên đề sai rồi nha bạn.

Ta có: \(a_n=1+\frac{2^n\left[1.3.5...\left(2n-1\right)\right]}{\left(n+5\right)\left(n+6\right)...\left(2n\right)}\)

\(=1+\frac{2^n\left(2n\right)!}{\left[2.4.6..\left(2n\right)\right]\left[\left(n+5\right)\left(n+6\right)..\left(2n\right)\right]}\)

\(=1+\frac{\left(2n\right)!}{n!\left(n+5\right)\left(n+6\right)...\left(2n\right)}\)

\(=1+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\)

mặt khác \(1+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)=\left(n^2+5n+5\right)^2\)

do đó an luôn là SCP

NV
25 tháng 9 2019

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left(\sqrt{x-2018};\sqrt{y-2019};\sqrt{z-2020}\right)=\left(a;b;c\right)\) \(\Rightarrow a;b;c>0\)

\(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4a-4}{a^2}+\frac{4b-4}{b^2}+\frac{4c-4}{c^2}=3\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{4a-a}{a^2}+1-\frac{4b-4}{b^2}+1-\frac{4c-4}{c^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2-4a+4}{a^2}+\frac{b^2-4b+4}{b^2}+\frac{c^2-4c+4}{c^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a-2}{a}\right)^2+\left(\frac{b-2}{b}\right)^2+\left(\frac{c-2}{c}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2=0\\b-2=0\\c-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\\c=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2018}=2\\\sqrt{y-2019}=2\\\sqrt{z-2020}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2022\\y=2023\\z=2024\end{matrix}\right.\)

NV
25 tháng 9 2019

\(2x^2+4x+2=21-3y^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2=3\left(7-y^2\right)\)

Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow7-y^2\ge0\) \(\Rightarrow y^2\le7\) (1)

\(2\left(x+1\right)^2\) là một số tự nhiên chẵn và 3 là số lẻ

\(\Rightarrow7-y^2\) là một số chẵn \(\Rightarrow y^2\) là một số lẻ (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow y^2\) là số chính phương lẻ và nhỏ hơn 7

\(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)^2=3\left(7-1\right)=18\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=3\\x+1=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)