Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
a) Ta có n^2+n+1=n(n+1)+1
mà n(n+1) chia hết cho 2 (vì tích 2 số liên tiếp chia hết cho 2) nhưng 1 không chia hết cho 2
=> n^2+n+1 ko chia hết cho 2
1.
Trường hợp 1:
Nếu n=2k
Thì n.(n+5)=2k.(2k+5)
Vì 2k chia hết cho 2 nên tích n.(n+1) chia hết cho 2
Trường hợp 2:
Nếu n=2k+1
Thì n.(n+1)=2k+1(2k+1+1)
=>(2k+1)(2k+2)
Vì 2k+2 chia hết cho 2 nên tích n(n+1) chia hết cho 2
2.
\(n^2+n+1\)
\(n^2+n=n.n+n.1=n.\left(n+1\right)\)
\(\text{Vì :}n.\left(n+1\right)\text{là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên có tận cùng là : 2,6,0}\)
\(\text{Vậy}.n\left(n+1\right)+1\text{sẽ có tận cùng là 3,7,1}\)
Vì tận cùng là 3,7,1 nên A không chia hết cho 2, không chia hết cho 5 (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
1. TH1 : n là số chẵn.
\(\Rightarrow n⋮2\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)
TH2 : n là số lẻ
\(\Rightarrow\left(n+5\right)⋮2\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)
Từ đó \(\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)với mọi \(n\in N\)
2. a) TH1 : Nếu n là số lẻ \(\Rightarrow n^2\)là số lẻ \(\Rightarrow\left(n^2+2\right)⋮2\)
1 là số lẻ \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)̸\)không chia hết cho 2 (1)
TH2 : Nếu n là số chẵn \(\Rightarrow n^2\)là số chẵn \(\Rightarrow\left(n^2+2\right)⋮2\)
1 là số lẻ \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)̸\)không chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A\)không chia hết cho 2 với mọi \(n\in N\)
b)
A=n(n+1)+1
n(n+1) luôn chia hết cho 2
n(n+1) không chia hết cho với n khác 5
Do đó A ko chia hết cho 2 và 5
1) Không có số tự nhiên nào nhỏ hơn 1 chia 5 dư 3
2) + Nếu n lẻ thì n + 5 chẵn => n + 5 chia hết cho 2 =>n.(n + 5) chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 => n.(n + 5) chia hết cho 2
=> n.(n + 5) luôn chia hết cho 2
3) A = n2 + n + 1
A = n.(n + 1) + 1
a) Do n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp =>n.(n + 1) chia hết cho 2 mà 1 không chia hết cho 2
=> A không chia hết cho 2
b) Do n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n.(n + 1) chỉ có thể tận cùng là 0; 2; 6
=> A = n.(n + 1) + 1 chỉ có thể tận cùng là 1; 3; 7 không chia hết cho 5
Đặt A= (a2-1)(a2+1)
Vì a không chia hết cho 5 nên a2 chia 5 dư 1 hoặc 4
+) Nếu a2 chia 5 dư 1 => a2-1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+) Nếu a2 chia 5 dư 4 => a2+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Vậy (a2-1)(a2+1) chia hết cho 5
Ủa sao cho A mà chứng tỏ a