K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 8 2020

Ta có :

\(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a\Rightarrow\left(b+c\right)^2=\left(-a\right)^2\)

\(\Rightarrow b^2+2bc+c^2=a^2\Rightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)

Tương tự  \(b^2-c^2-a^2=2ca;c^2-a^2-b^2=2ab\)

Mặt khác \(\left(b+c\right)^2=\left(-a\right)^2\Rightarrow b^3+3bc\left(b+c\right)+c^3=-a^3\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3bc\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow P=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ba}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

\(=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)

Vậy P = 3/2 

25 tháng 1 2019

1. a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a + b = -c \(\Rightarrow\)( a + b )2 = ( -c )2 \(\Rightarrow\)a2 + b2 - c2 = -2ab

Tương tự : b2 + c2 - a2 = -2bc ; c2 + a2 - b2 = -2ac

Ta có : \(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)

\(=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}=\frac{-1}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)

\(=\frac{-1}{2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=0\)

2. tương tự

3,4 . có ở dưới, câu hỏi của Quyết Tâm chiến thắng

26 tháng 6 2019

A=3

B=3

19 tháng 12 2016

http://diendantoanhoc.net/topic/152549-t%C3%ADnh-fraca2a2-b2-c2-fracb2b2-c2-a2fracc2c2-b2-a2/

14 tháng 10 2018

\(a+b=c\Rightarrow\left(a+b\right)^2=c^2\Rightarrow a^2+2ab+b^2=c^2\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)

Tượng tự: \(b^2+c^2-a^2=2bc,c^2+a^2-b^2=2ac\)

Khi đó: \(B=\frac{-1}{2ab}+\frac{1}{2bc}+\frac{1}{2ac}=\frac{-c+a+b}{2abc}=0\)

Chúc bạn học tốt.

31 tháng 10 2019

Ta có: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\)

\(\Rightarrow\frac{bcx+acy+abz}{abc}=0\)

\(\Rightarrow bcx+acy+abz=0\)

Lại có:\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2.\frac{bcx+acy+abz}{xyz}=4\)(bình phương hai vế)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}=4\)(Vì \(bcx+acy+abz=0\))

31 tháng 10 2019

Từ (1) \(\Rightarrow bcx+acy+abz=0\)

Gọi \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\left(2\right)\)

Từ (2) \(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{ab}{xy}+\frac{ac}{xz}+\frac{bc}{yz}\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=4-\left(\frac{abz+acy+bcx}{xyz}\right)\)

\(=4\)

\(b,\frac{ab}{a^2+b^2+c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ca}{c^2+a^2-b^2}\)

Từ \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)

Tương tự \(b^2+c^2-a^2=-2bc\)và \(c^2+a^2-b^2=-2ac\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{-2ab}+\frac{bc}{-2bc}+\frac{ca}{-2ca}=\frac{1}{-2}+\frac{1}{-2}+\frac{1}{-2}\)

\(=-\frac{3}{2}\)

11 tháng 4 2019

a+b+c=0 <=>  a+b=-c ; a+c=-b ; b+c=-a

\(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}=\frac{1}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)+c^2}=\frac{1}{\left(b-a\right)\left(-c\right)+c^2}=\frac{1}{c\left(a-b+c\right)}=\frac{1}{-2bc}\)

Tương tự: \(\frac{1}{c^2+a^2-b^2}=\frac{1}{-2ca};\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=\frac{1}{-2ab}\)

=>\(G=\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ca}+\frac{1}{-2ab}=\frac{a+b+c}{-2abc}=\frac{0}{-2abc}=0\)

29 tháng 1 2017

a+b+c=0 =>a+b=-c =>(a+b)2=(-c)2=>a2+b2+2ab=c2=>a2+b2-c2=-2ab

tương tự , b2+c2-a2=-2bc ; c2+a2-b2=-2ca 

Thay vào P=1/-2ab + 1/-2bc + 1/-2ca = 0

6 tháng 1 2017

a)Ta có: ab+ac+bc=-7                        (ab+ac+bc)^2=49

nên

(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=49

nên a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2−2(ab)^2−2(ac)^2−2(bc^)2=98

b) (x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)= 
=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 <=> 
x^2+y^2+z^2=x^2+(a^2/b^2)y^2+ 
+(a^2/c^2)z^2+(b^2/a^2)x^2+y^2+ 
+(b^2/c^2)z^2+(c^2/a^2)x^2+ 
+(c^2/b^2)y^2+z^2 <=> 
[(b^2+c^2)/a^2]x^2+[(a^2+c^2)/b^2]y^2+ 
+[(a^2+b^2)/c^2]z^2 = 0 (*) 
Đặt A=[(b^2+c^2)/a^2]x^2; B=[(a^2+c^2)/b^2]y^2; 
và C=[(a^2+b^2)/c^2]z^2 
Vì a,b,c khác 0 nên suy ra A,B,C đều không âm 
Từ (*) ta có A+B+C=0 
Tổng 3 số không âm bằng 0 thì cả 3 số đều phải bằng 0,tức A=B=C=0 
Vì a,b,c khác 0 nên [(b^2+c^2)/c^2]>0 =>x^2=0 =>x=0 
Tương tự B=C=0 =>y^2=z^2=0 => y=z=0 
Vậy x^2011+y^2011+z^2011=0 
Và x^2008+y^2008+z^2008=0.

10 tháng 10 2018

ý a bạn có chắc viết đề bài đúng không

10 tháng 10 2018

đề bài đúng mà