K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 9 2015
Giả sử b không cắt c => b//c
Mà b//a (đề bài)
=> a//c (Hai đường thẳng cùng // đường thẳng thứ 3 thì // với nhau)
=> trái với đề bài ra là a cắt c
=> b cắt c
20 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
20 tháng 3 2021
vì ∠ACB +∠ACE=180o(2 góc kề bù)
=>∠ACE=180o-∠ACB
mà ∠ABC=∠ACB(ΔABC cân tại A)
=>∠ACE=∠ABD=180o-∠ACB
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=AC(ΔABC cân tại A)
BD=CE(giả thuyết)
∠ABD=∠ACE(chứng minh trên)
=>ΔACE=ΔABD(C-G-C)
=>ΔADE cân tại A
vì M là trung điểm của BC nên MC=MB
mà BD=CE(giả thuyết)
=>ME=MD
xét ΔAME và ΔAMD có:
AM là cạnh chung
AE=AD(câu a)
ME=MD(chứng minh trên)
=>ΔAMD=ΔAME(C-C-C)
=> ∠DAM=∠EAM(2 góc tưng ứng)
=>AM là tia phân giác của ∠DAE
ta có:∠CAE=∠BAD(câu a)
=>∠BAH=∠CAK=∠BAC+∠CAH
xét 2 tam giác vuông AHB và AKC có:
AB=AC(Δ ABC cân tại A)
∠CAK=∠BAH(chứng minh trên)
=>ΔBAH=ΔCAK(cạnh-huyền-góc-nhọn)
=>BH=CK(2 cạnh tưng ứng)
7 tháng 3 2020
Ta có:\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\iff\)\(\frac{abc}{ac+bc}=\frac{abc}{ab+ac}=\frac{abc}{bc+ba}\)
\(\iff\) \(ac+bc=ab+ac=bc+ba\)
+)\(ac+bc=ab+ac\)
\(\implies\)\(bc=ab\)
\(\implies\) \(c=a\left(1\right)\)
+)\(ab+ac=bc+ba\)
\(\implies\) \(ac=bc\)
\(\implies\) \(a=b\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(\implies\) \(a=b=c\)
\(\implies\) \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{aa+bb+cc}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
Vậy \(M=1\)
S
18 tháng 3 2020
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{a+c}{ac}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\left(vì\text{ a;b;c dương}\right)\)
\(\Rightarrow a=b=c\Rightarrow\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2b+b^2c+c^2a}=\frac{3a^2}{3a^3}=\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)
12 tháng 3 2023
b^2=ac
=>b/a=c/b=k
=>b=ak; c=bk
=>c=ak*k=ak^2; b=ak
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{a+ak}{a-ak}=\dfrac{1+k}{1-k}\)
\(\dfrac{c+a}{c-a}=\dfrac{ak^2+a}{ak^2-a}=\dfrac{k^2+1}{k^2-1}< >\dfrac{1+k}{1-k}\)
=>Đề sai rồi bạn
Ta có :
\(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{a+b-2b}{a+b}=\dfrac{a+b}{a+b}-\dfrac{2b}{a+b}=1-\dfrac{2b}{a+b}\)
\(\dfrac{b-c}{b+c}=\dfrac{b+c-2c}{b+c}=\dfrac{b+c}{b+c}-\dfrac{2c}{b+c}=1-\dfrac{2c}{b+c}\)
Mà \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{b-c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{2b}{a+b}=1-\dfrac{2c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a+b}=\dfrac{c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow b^2+bc=ac+bc\)
\(\Leftrightarrow b^2=ac\left(đpcm\right)\)