Question

[Mai Hoàng]

cho a, b thuộc N* hãy so sánh a/b và a+2015/b+2015

Answer 1

[Minh Triều]

\(\text{ ta có: }\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+2015\right)}{b.\left(b+2015\right)}=\frac{a.b+2015.a}{b^2+2015.b}\)

\(\frac{a+2015}{b+2015}=\frac{b.\left(a+2015\right)}{b.\left(b+2015\right)}=\frac{a.b+2015.b}{b^2+2015.b}\)

Nếu a>b thì :

\(a.b+2015.a>a.b+2015.b\Rightarrow\frac{a.b+2015.a}{b^2+2015.b}>\frac{a.b+2015.b}{b^2+2015.b}\)

hay \(\frac{a}{b}>\frac{a+2015}{b+2015}\)

Nếu a=b thì:

\(a.b+2015.a=a.b+2015.b\Rightarrow\frac{a.b+2015.a}{b^2+2015.b}=\frac{a.b+2015.b}{b^2+2015.b}\)

hay \(\frac{a}{b}=\frac{a+2015}{b+2015}\)

Nếu a<b thì:

a.b+2015.a<a.b+2015.b \(\Rightarrow\frac{a.b+2015.a}{b^2+2015.b}