K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 5 2021

Ta có \(12=a+b+2ab\le a+b+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)-24\ge0\Leftrightarrow\left(a+b+6\right)\left(a+b-4\right)\ge0\Leftrightarrow a+b\ge4\) (Do a + b + 6 > 0)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = 2.

\(A=a+b=12-2ab\ge12-2\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=12-\frac{A^2}{2}\)

Vậy \(A^2+2A-24\le0\)

\(-6\le A\le4\)

Vậy \(A_{min}=-6\)

NV
19 tháng 9 2021

Biểu thức này không tồn tại cả GTLN lẫn GTNN (chỉ tồn tại nếu a;b;c không âm)

13 tháng 1 2017

\(P=\left(a+b+c\right)+\left(a+\frac{4}{a}\right)+\left(3b+\frac{12}{b}\right)+\left(5c+\frac{20}{c}\right)\)

Theo BĐT AM-GM và gt ta có: \(P\ge6+4+12+20=42\).

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=2\)

Vậy \(minP=42\)

7 tháng 11 2017

Ta có : (a-b)^2 >= 0 với mọi a,b

<=> a^2-2ab+b^2 >= 0

<=> a^2+b^2 >= 2ab

<=> a^2+2ab+b^2 >= 4ab

<=> (a+b)^2 >= 4ab

Với a,b > 0 thì ta chia 2 vế cho ab .(+b) được :

a+b/ab >= 4/a+b

<=>1/a + 1/b >=4ab

Áp dụng bđt trên thì A >= 4/(a^2+b^2+2ab) = 4/(a+b)^2 >= 4/1^2 = 4

Dấu "=" xảy ra <=> a=b ; a+b =1  <=> a=b=1/2

Vậy Min A = 4 <=> x = y= 1/2

19 tháng 4 2022

`a+ble1<=>(a+b)^2le1`

Áp dụng bđt `1/(a)+1/bge4/(a+b)` ta có:

`Age4/(a^2+2ab+b^2)=4/(a+b)^2=4/1=4`

Dấu `=` xảy ra khi:`a^2+b^2=2ab<=>(a-b)^2=0<=>a=b` và `a+b=1`

`<=>a=b=1/2`

Vậy GTNN của `A=4` khi và chỉ khi `a=b=1/2` 

18 tháng 2 2020

Ta có: \(12=a+b+2ab\ge2ab+2\sqrt{ab}\Rightarrow0< ab\le4\)

Chú ý: \(2ab=12-a-b\) . Do đó:

\(A=\frac{2a^2+2ab}{2a+4b}+\frac{2b^2+2ab}{4a+2b}\)

\(=\frac{2\left(a^2+4\right)+4-a-b}{2a+4b}+\frac{2\left(b^2+4\right)+4-a-b}{4a+2b}\)

\(\ge\frac{7a-b+4}{2a+4b}+\frac{7b-a+4}{4a+2b}=\frac{7\left(a-b\right)^2+108\left(4-ab\right)}{6\left(2a+b\right)\left(a+2b\right)}+\frac{8}{3}\ge\frac{8}{3}\)

P/s: Em chưa check lại đâu, anh tự check đi:D Và chú ý cái dấu "=" cuối cùng của em chỉ đúng khi a + b +2ab = 12.

18 tháng 2 2020

Cách khác:

Dễ thấy \(0< ab\le4\) (như bài trên)

\(A-\frac{8}{3}=\frac{2\left(a-2\right)^2}{2a+4b}+\frac{2\left(b-2\right)^2}{4a+2b}+\frac{7\left(a-b\right)^2+108\left(4-ab\right)}{6\left(2a+b\right)\left(a+2b\right)}\ge0\)

P/s: Nếu bài trên đúng thì bài này đúng, bài trên sai thì bài này sai, vì bài này được suy ra từ bài trên:v

NV
27 tháng 2 2021

\(A=ab+\dfrac{1}{ab}+2=ab+\dfrac{1}{16ab}+\dfrac{15}{16}ab+2\)

\(A\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{16ab}}+\dfrac{15}{4\left(a+b\right)^2}+2=\dfrac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)

27 tháng 2 2021

`A=(a+1/b)(b+1/a)`

`=ab+1+1+1/(ab)`

`=2+ab+1/(16ab)+15/(16ab)`

Áp dụng cosi

`=>ab+1/(16ab)>=1/2`

`ab<=(a+b)^2/4=1/4`

`=>16ab<=4`

`=>15/(16ab)>=15/4`

`=>A>=15/4+1/2+2=25/4`

Dấu "=" xảy ra khi `a=b=1/2`

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 5 2021

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$1\geq a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\leq \frac{1}{4}$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(A=\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{6ab}+\frac{1}{3ab}\geq \frac{4}{1+a^2+b^2+6ab}+\frac{1}{3ab}\)

\(=\frac{4}{1+(a+b)^2+4ab}+\frac{1}{3ab}\geq \frac{4}{1+1+4.\frac{1}{4}}+\frac{1}{3.\frac{1}{4}}=\frac{8}{3}\)

Vậy $A_{\min}=\frac{8}{3}$ khi $a=b=\frac{1}{2}$

27 tháng 2 2021

bằng 1

27 tháng 2 2021

lm cách nào để ra 1 chứ hau đoán lụi