T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BC
2
9 tháng 2 2021
Ta có: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0-1=-1\)
hay \(ab+bc+ac=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(b+c+a\right)=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\dfrac{1}{4}\)
Ta có: \(M=a^4+b^4+c^4\)
\(\Leftrightarrow M=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow M=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=1^2-2\cdot\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(M=\dfrac{1}{2}\)
9 tháng 2 2021
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)=1\) ( * )
\(\Rightarrow ab+bc+ac=-\dfrac{1}{2}\)
Lại có : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\) ( suy ra từ * )
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
TQ
0
AQ
8
MT
15 tháng 7 2015
ta có:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
<=>(a+b+c)2=a2+b2+c2+2.(ab+bc+ac)
=>02 = 1 +2.(ab+bc+ac)
=>ab+bc+ac = -1/2
(ab+bc+ac)2=a2b2+a2c2+b2c2+ab2c+a2bc+abc2
<=>(ab+bc+ac)2=a2b2+a2c2+b2c2+abc.(a+b+c)
=> (-1/2)2=a2b2+a2c2+b2c2+abc.0
=>a2b2+a2c2+b2c2=1/4
suy ra:
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+a2b2+a2c2+b2c2
=>12=a4+b4+c4+1/4
=>a4+b4+c4=1-1/4=3/4
K
1
11 tháng 2 2018
ta có:
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
<=>(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ac)
=>0^2 = 1 +2.(ab+bc+ac)
=>ab+bc+ac = -1/2 (ab+bc+ac)2=a2b 2+a2c 2+b2c 2+ab2c+a2bc+abc2
<=>(ab+bc+ac)2=a2b 2+a2c 2+b2c 2+abc.(a+b+c)
=> (-1/2)2=a2b 2+a2c 2+b2c 2+abc.0 =>a2b 2+a2c 2+b2c 2=1/4
suy ra:
(a2+b2+c2 ) 2=a4+b4+c4+a2b 2+a2c 2+b2c 2
=>12=a4+b4+c4+1/4
=>a4+b4+c4=1-1/4=3/4
:A
GH
5 tháng 7 2023
Theo đề có \(a+b+c=0 \Rightarrow (a+b+c)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{0-2}{2} = -1\) (Vì \(a^2+b^2+c^2=2\))
\(\Rightarrow (ab+bc+ca)^2=1 \)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2bc^2a+2ca^2b=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = 1\) (vì \(a+b+c=0\))
Mặt khác từ `a^2+b^2+c^2=2`
`\Rightarrow(a^2+b^2+c^2)^2=2^2`
`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4`
`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2.1=4`
`\Rightarrowa^4+b^4+c^4=4-2=2`
LD
6
BH
14 tháng 3 2019
ta có \(a^2,b^2,c^2\ge0\)
mà \(a^2+b^2+c^2=0\Rightarrow a=b=c=0\Rightarrow a+b+c=0\)
Điều này trái với GT a+b+c=6 \(\Rightarrow\)Đề sai
còn a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=6 thì bài này có nhiều trên mạng lắm search ik
PT
10 tháng 10 2017
1,
\(x^2+y^2+y^2=14\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-2xy-2yz-2zx=14\)
\(\Rightarrow-2\left(xy+yz+zx\right)=14\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=-7\)
\(\Rightarrow\left(xy+yz+zx\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2x^2yz+2xy^2z+2xyz^2=49\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz\left(x+y+z\right)=49\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=49\)
Ta có: \(x^4+y^4+z^4\)
\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2\)
\(=14^2-2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
\(=14^2-2.49\)
\(=196-98\)
\(=98\)
DT
1
13 tháng 11 2016
Đặt A=a4+b4+c4
ta có:
a+b+c=0
=>(a+b+c)2=0
=> a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0
=> (a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=0
=>2+2(ab+bc+ca)=0
=>2(ab+bc+ca)=-2
=> ab+bc+ca=-1
Ta có:
ab+bc+ca=-1
=> (ab+bc+ca)2=1
=>a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2bc2a+2ca2b=1
=>(a2b2+b2c2+c2a2) + 2abc(b+c+a)=1
=>(a2b2+b2c2+c2a2) =1
Ta có:
A=a4+b4+c4
A=(a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2) - (2a2b2+2b2c2+2c2a2)
A=(a2+b2+c2)2 - 2(a2b2+b2c2+c2a2)
A= 22- 2.1
A=4-2=2
Vậy a4+b4+c4=2
Ta có: a+b+c=0
=> (a+b+c)^2=0
=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0
=> 2ab + 2bc + 2ac = -1 ( do a^2 + b^2 + c^2 = 1 )
=> ( 2ab + 2bc + 2ac )^2 = (-1)^2
=> \(4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2+8ab^2c+8abc^2+8a^2bc=1\)
=>\(4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2+8abc\left(a+b+c\right)=1\)
=>2\(\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\right)=1\)
(do a+b+c=0)
=>\(\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\right)=\dfrac{1}{2}\)
Lại có: a^2 + b^2 + c^2 =1
=> (a^2 + b^2 + c^2 )^2 = 1
=> a^4 + b^4 + c^4 + \(\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\right)=1\)
=> a^4 + b^4 + c^4 + 1/2 = 1
=> a^4 + b^4 + c^4 = 1/2
Mình làm hơi dài thông cảm! Có gì khó hiểu hỏi mình .