Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\)
\(\Leftrightarrow ca+cb=2ab\)
\(\Leftrightarrow ac-ab=ab-bc\)
\(\Leftrightarrow a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\left(đpcm\right)\)
#)Góp ý :
dao xuan tung đề lỗi ak bn ?
a) vô lí vì \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
Từ \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{b+a}{2ab}\right)\)
\(\frac{1}{c}=\frac{b+a}{2ab}\)
suy ra \(2ab=c\left(b+a\right)\)
\(2ab=cb+ca\)
suy ra \(ab+ab=cb+ca\)
suy a \(ab-cb=ca-ab\)
suy ra \(b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)
suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\left(Đpcm\right)\)
Ta có : \(\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=2\left(đpcm\right)\)
Vì \(a,b,c>0\) nên ta có:
\(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}< \frac{b+c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M< \frac{a+c+a+b+b+c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)