Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)
\(=a^3+b^3+c\left(a^2+b^2-ab\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)\)
\(=0\)(vì a+b+c=0)
Vậy \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\left(\text{đ}pcm\right)\)
Ta có: a+b+c=0 nên a= -(b+c) ; b= -(a+c) ; c= -(b+c). Khi đó:
a3 + a2c -abc + b2c +b3 = a2 (a+b) + b2 (b+c) -abc = -(a2b +ab2) -abc = -ab(a+b) -abc =abc -abc = 0 (đpcm)
\(có.a+b+c=0=>a+b=-c=>\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2=>a^2+2ab+b^2=c^2=>a^2+b^2-c^2=-2ab\)
Tương tự ta có \(a^2+c^2-b^2=-2ac\)
\(b^2+c^2-a^2=-2bc\)
Do đó \(M=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2ac}+\frac{1}{-2bc}=\frac{-1}{2ab}+\frac{-1}{2ac}+\frac{-1}{2bc}=\frac{-c}{2abc}+\frac{-b}{2abc}+\frac{-a}{abc}=\frac{-c-b-a}{2abc}=\frac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}=0\left(do.a+b+c=0\right)\)
ta co x2+3y2=4xy suy ra x2+3y2-4xy=0 suy ra x2-xy-3xy+3y2=0 suy ra x(x-y)-3y(x-y)=0 suy ra (x-3y)(x-y)=0
với x-y=0 suy ra x=y mà theo đề bài x>y>0 suy ra x-3y=0 suy ra x=3y thay vào P là xong
Ban coi co dung khong nha
easy!
TH1:Với a+b+c=0 thì từ giả thiết,suy ra:
\(a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b\)
Khi đó:\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=-3\left(VL\right)\)
TH2:Với a+b+c khác 0,ta nhân 2 vế của giải thiết với a+b+c,ta có:
\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+a+\frac{b^2}{a+c}+b+\frac{c^2}{a+b}+c=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0\left(đpcm\right)\)
Đề thiếu \(đk:a+b+c\ne0\)
Vì nếu a+b+c=0 thì \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=-3\) (không đúng)
Vậy bổ sung \(đk:a+b+c\ne0\)nhé bạn
Giải
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}=a+b+c\)
Suy ra \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0^{\left(đpcm\right)}\)
cái này đề bồi dưỡng toán mà
\(a^{2002}+b^{2002}=a^{2001}+b^{2001}\)
\(\Leftrightarrow a^{2002}+b^{2002}-b^{2001}-a^{2001}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2001}.\left(a-1\right)+b^{2001}.\left(b-1\right)=0\)
\(\text{vì }a,b>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
\(a^{2001}+b^{2001}=a^{2000}+b^{2000}\)
\(\Leftrightarrow a^{2001}+b^{2001}-a^{2001}-b^{2001}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2000}.\left(a-1\right)+b^{2000}.\left(b-1\right)=0\)
\(\text{vì }a,b>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
=> a=b=1
=> \(a^{2019}+b^{2019}=1+1=2\)