LN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
28 tháng 7 2016
Ta có: \(\Delta1=\left(2b\right)^2-4ac=4b^2-4ac\)
\(\Delta2=\left(2c\right)^2-4ab=4c^2-4ab\)
\(\Delta3=\left(2a\right)^2-4bc=4a^2-4bc\)
\(\Rightarrow\Delta=\Delta1+\Delta2+\Delta3=4b^2-4ac+4c^2-4ab+4a^2-4bc\)
\(=2\left(2b^2-2ac+2c^2-2ab+2a^2-2bc\right)\)
\(=2\left(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\right)\)
\(=2\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)
Vậy với mọi a,b,c thì ít nhất một trong các pt sau có nghiệm
KD
29 tháng 7 2016
ax^2 + 2bx + c = 0 (1)
bx^2 + 2cx + a = 0 (2)
cx^2 + 2ax + b = 0 (3)
Xét:
Δ1 = b² - ac
Δ2 = c² - ab
Δ3 = a² - bc
ta có 2(Δ1+ Δ2 + Δ3)
= 2(b² - ac) + (c² - ab) + (a² - bc)
= (a² - 2ab + b² ) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ac + a²)
= (a - b)² + (b - c)² + (a - c)² ≥ 0
=> Δ1+ Δ2 + Δ3 ≥ 0
=> trong 3Δ: Δ1;Δ2; Δ3 phải có ít nhất 1Δ ≥ 0
Vậy ít nhất 1phương trình có nghiệm => đpcm
A
8 tháng 4 2020
\(\Delta'_1=a^2-b;\Delta'_2=b^2-a\)
\(\Delta'_1+\Delta'_2=a^2-b+b^2-a=\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(a+b-2\right)\)
\(=\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a+b-2\right)\ge0\)
Vì \(\left(a-1\right)^2\ge0;\left(b-1\right)^2\ge0;a+b-2\ge0\left(gt\right)\)
Do đó trong hai số \(\Delta'_1;\Delta'_2\) có ít nhất 1 số ko âm
Vậy ít nhất 1 trong 2 pt đã cho có nghiệm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
\(\Delta_1'=b^2-ac\) ; \(\Delta_2'=c^2-ab\) ; \(\Delta_3'=a^2-bc\)
\(\Rightarrow\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(c-a\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\) Tồn tại ít nhất 1 trong 3 giá trị \(\Delta_1';\Delta_2';\Delta_3'\) không âm
\(\Rightarrow\) Ít nhất 1 trong 3 pt nói trên có nghiệm
3 tháng 3 2019
Lập đelta cho 2 phương trình đi tui xài đelta phẩy
Đặt 2 pt đó là 1 và 2
\(\Delta'_1=a^2+2b+1\)
\(\Delta'_2=b^2-4a+6\)
\(\Rightarrow\Delta'_1+\Delta'_2=a^2+2b+1+b^2-4a+6\)
\(\Rightarrow\Delta'_1+\Delta'_2=\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2+2b\right)+1\)
Mà \(\Delta'1+\Delta'2=\left(a-2\right)^2+\left(b+1\right)^2>0\) ( luôn đúng )
Vậy trong 2 phương trình ( 1 ) và ( 2 ) có ít nhất 1 phương trình có nghiệm