K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 7 2018

A = ab + bc + ca . Ta có :

ab + bc + ca = a x 10 + b + b x 10 + c + c x 10 + a 

= ( a x 10 + a ) + ( b x 10 + b ) + ( c x 10 + c ) 

= a x ( 10 + 1 ) + b x ( 10 + 1 ) + c x ( 10 + 1 ) 

= a x 11 + b x 11 + c x 11  

= ( a + b + c ) x 11 

Vì 11 chia hết cho 11 nên ( a + b + c ) x 11 chia hết cho 11 . Suy ra ab + bc + ca bằng số chia hết cho 11 . 

Do đó A chia hết cho 11 .

4 tháng 1 2020

Ta có:

ab+bc+ca=10a+b+10b+c+10c+a=(10a+10b+10c)+(a+b+c)=10(a+b+c)+(a+b+c)=11(a+b+c) (ĐPCM)

31 tháng 12 2014

   ab+bc+ca

=a0+b+b0+c+c0+a

=(a0+a)+(b0+b)+(c0+c)

=aa+bb+cc

Mặt khác: aa chia hết cho 11

                bb chia hết cho 11

                cc chia hết cho 11

=> A chia hết cho 11

1 tháng 1 2015

A = ab+bc+ca

A = a * 10 + b + b *10 + c +c * 10 +a

A =a * 10 +a +b * 10 +b + c*10 +c

A = aa + bb + cc

A = a  * 11 + b * 11 + c *11

A = [ a + b +c ] *11

A : 11 = a + b+ c

=> A chia hết cho 11

5 tháng 1 2020

Ta có: A=ab+bc+ca

=10a+b+10b+c+10c+a

=(10a+10b+10c)+(a+b+c)

=10(a+b+c)+(a+b+c)

=11(a+b+c)\(⋮\)11

=>ĐPCM

5 tháng 1 2020

\(A=\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\)

\(\Rightarrow A=10a+b+10b+c+10c+a\)

\(\Rightarrow A=\left(10a+a\right)+\left(10b+b\right)+\left(10c+c\right)\)

\(\Rightarrow A=11a+11b+11c\)

\(\Rightarrow A=11\left(a+b+c\right)\)

Vì \(11⋮11\)

\(\Rightarrow11\left(a+b+c\right)⋮11\)

\(\Rightarrow A⋮11\left(đpcm\right)\)

11 tháng 1 2021

\(A=\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\)

\(=10a+b+10b+c+10c+a\)

\(=11a+11b+11c\)

\(=11.\left(a+b+c\right)⋮11\)

\(\Rightarrow A⋮11\)

11 tháng 1 2021

Ta có : A = ab + bc + ca 

= 10 x a + b + 10 x b + c + 10 x c + a

= (10 x a + 10 x b + 10 x c) + (a + b + c) 

= 10 x (a + b + c) + (a + b + c)

= (a + b + c) x (10 + 1)

 = (a + b + c) x 11 

=> A \(⋮\)11 (đpcm)

21 tháng 7 2015

a) vì số 17x10101=171717.

Nên 171717 luôn chia hết cho 17.

b) Vì số 11 nhân với số nào có một chữ số thì cũng được số có hai chữ số giống nhau mà aa là sô có hai chữ số giống nhau .

Nên aa chia hết cho 11.

c) Giống như bài b số có hai chữ số giống nhau thì chia hêt cho 11. Mà ab+ba cũng bằng số có hai chữ số giống nhau.

Nên ab+ba chia hết cho 11.  

14 tháng 1 2016

b)aa=a*11 chia hết cho 11

 

21 tháng 3 2018

Theo đầu bài, ta suy ra được B = 3A     (1)

=> B chia hết cho 3.

Nhưng tổng các chữ số của A và B như nhau (vì người ta chỉ đổi vị trí).

=> A cũng chia hết cho 3.                     (2)

Từ 1 và 2 => B chia hết cho 9 => B chia hết cho 9                        (3)

Từ 1 và 3 => B chia hết cho 27

23 tháng 8 2019

Trả lời

a)Số 171717 luôn chia hết cho 17, vì:

17.10101=171717

Trong tích có số 17 thì tích đó chia hết cho 17.

b)aa chia hết cho 11, vì:

a.11=aa.

23 tháng 8 2019

a) Ta có 171717 = 170 000 + 1700 + 17

                           = 17 x 10000 + 17 x 100 + 17

                           = 17 x (10 000 + 100 + 1)

                           = 17 x 10 101 \(⋮\)17

=> 171717 \(⋮\)17 (đpcm)

b) Ta có : aa = a x 11 \(⋮\)11 

=> aa \(⋮\)11 (đpcm)

c) Ta có : ab + ba = a0 + b + b0 + a

                             = 10 x a + b + 10 x b + a

                             = (10 x a + a) + (10 x b + b)

                             = 11 x a + 11 x b

                             = 11 x (a + b) \(⋮\)11

=> ab + ba \(⋮\)11 (đpcm)

15 tháng 7 2016

Gọi 3 số tự nhiên cần tìm là : a ; a + 1 ; a + 2

KHi đó ta có: a + (a + 1) + (a + 2) = (a + a + a) + ( 1 + 2)

                                                  =3a + 3

                                                  = 3.(a + 1) chia hết cho 3

Gọi 3 số liên tiếp đó là : a ; a + 1 l a  +2

Theo bài ra ta có :

 a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) 

= ( a + a + a ) + ( 1 + 2 )

= 3a + 3 

= 3 ( a + 1 ) chia hết cho 3

29 tháng 8 2017

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a, a + 1, a + 2, a + 3, a + 4

- Nếu a chia hết cho 5 thì a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) x (a + 4) chia hết cho 5

- Nếu a chia cho 5 dư 1 thì a + 4 chia hết cho 5, do đó:

a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) x (a + 4) chia hết cho 5

- Nếu a chia cho 5 dư 2 thì a + 3 chia hết cho 5, do đó:

a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) x (a + 4) chia hết cho 5

- Nếu a chia cho 5 dư 3 thì a + 2 chia hết cho 5, do đó:

a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) x (a + 4) chia hết cho 5

- Nếu a chia cho 5 dư 4 thì a + 1 chia hết cho 5, do đó:

a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) x (a + 4) chia hết cho 5

 

Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng chia hết cho 5

12 tháng 5 2022

Do trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 5 vì vậy tích của chúng luôn chia hết cho 5