Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(n=4k+r\\ \left(0\le r\le3\right)\)
Theo đề bài ta suy ra được b là chữ số tận cùng của 2n
\(\Rightarrow2^n=2^{4k+r}=2^{4k}.2^r\)
Lại có \(2^{4k}.2^r=10a+b\)
+, Nếu \(r=0\Rightarrow b=6\Rightarrow ab⋮6\)
+, Nếu \(r\ne0\Rightarrow b=2^r\Leftrightarrow2^{4k}.2^r=10a+2^r\Leftrightarrow2^r.\left(16^k-1\right)=10a\)(1)
Mà \(16^k-1\equiv1-1\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow16^k-1⋮3\) (2)
Từ (1),(2) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10a⋮3\\\left(3,10\right)=1\end{cases}\Rightarrow a⋮3\Rightarrow ab⋮3\left(dpcm\right)}\)
Cho a, b ∈N* ; a > 2 ; b . 2
Chứng tỏ rằng a + b < a * b
Giải
Ta có a> 2 và b>2 nên a(b-2)>0 và b(a-2) >0.
Vậy a(b-2)+b(a-2) >0 <=> 2[ab -a -b] >0 <=> ab > a+ b.
c/m: 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
10^n + 18n - 1= (10^n - 1) + 18n
10^n -1: vs n=2 10^2-1=99 (2 chữ số 9)
vs n=3 10^3-1=999 (3 chữ số 9)
10^n -1=99...9(n chữ số 9)
10^n -1 - 18n=99...9 + 18n
=9(11...1 + 2n) (11....1 có n chữ số 1)
=[9x3(11...1 + 2n)]/3 (Nhân 3 rồi chia cho 3)
=27[(11...1 + 2n)]/3]
Vậy ta cần chứng minh 11...1 + 2n chia hết cho 3 thì biểu thức trên sẽ chia hết cho 27
dấu hiệu của 1 số chia hết cho 3 là tổng các số trong số đó sẽ chia hết cho 3
Xét số 11...1=1+1+...+1 (n chữ số 1)
vs n=2 =>1+1=2=n
n=3 =>1+1+1=3=n
vậy tổng các chữ số của 11...1=1+1+...+1=n (n chữ số 1)
=>11...1+2n có tổng các chữ số =n+2n=3n hiển nhiên chia hết cho 3 (đpcm)
S=(5+52+53+54)+(55+56+57+58)+...........+(52009+52010+52011+52012)
=780+54(5+52+53+54)+...........+52008(5+52+53+54)
=65*12 + 54*65*12 + .......... + 52008*65*12
=65*12(1+54+...+52008) chia hết cho 65
=> S chia hết cho 65
Nếu n=3k (k thuộc N) thì n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3
Nếu n=3k+1 (k thuộc N) thì n+2 = 3k+1+2 = 3k+3 = 3.(k+1) chia hết cho 3 => n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3
Nếu n=3k+2 (k thuộc N) thì n+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3.(k+4) chia hết cho 3 => n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3
Vậy n là số tự nhiên thì n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3
k mk nha
đem chia n cho 3 xảy ra 3 khả năng về số dư : dư 0 hoặc dư 1 hoặc dư 2
+) nếu n chia cho 3 dư 0 => n chia hết cho 3
khi đó n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3
+) nếu n chia cho 3 dư 1 => n = 3k + 1 ( k e N )
khi đó n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) chia hết cho 3
=> n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3
+) nếu n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 ( k e N )
khi đó n + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3 ( k + 4 ) chia hết cho 3
=> n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3
vậy n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3
chúc bạn học tốt ^^
a,xét n chẵn hiển nhiên A ko chia hết cho 2
n lẻ thì n^2 lẻ n lẻ
->A lẻ -> A ko chia hết cho 2
b,n^2 có tận cùng là:0,1,4,5,6,9
->n^2+n có tận cùng:0,2,8
->n^2+n+1 có tận cùng:1,3,9 ko chia hết cho 5