LG
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 12 2018
\(A=2\cdot\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2017^2}\right)< 2\cdot\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2015\cdot2016}\right)\)
Đặt \(M=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2015\cdot2016}=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1008}\right)\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2016}< \frac{1}{1009}+\frac{1}{1009}+...+\frac{1}{1009}\)(1008 số hạng )
hay\(M< \frac{1008}{1009}\Rightarrow A< 2\cdot\frac{1008}{1009}=\frac{504}{1009}\left(ĐPCM\right)\)
Z
18 tháng 11 2019
\(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2016.2018}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2018}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2018}=\frac{1009}{2018}-\frac{1}{2018}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1008}{2018}=\frac{504}{1009}\)
\(\Rightarrow\) \(A< \frac{504}{1009}\left(đpcm\right)\)
TT
18 tháng 11 2019
Dòng thứ 2 sao lại : \(A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2016.2018}\)vậy bạn
2.4 ở đâu
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2019
Lời giải:
Xét số hạng tổng quát: \(\frac{2}{(2n+1)^2}\)
Thấy rằng $(2n+1)^2=4n^2+4n+1>4n^2+4n=2n(2n+2)$
$\Rightarrow \frac{2}{(2n+1)^2}< \frac{2}{2n(2n+2)}$
Cho $n=1,2,3...$ ta có:
$\frac{2}{3^2}< \frac{2}{2.4}$
$\frac{2}{5^2}< \frac{2}{4.6}$
....
$\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{2016.2018}$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+....+\frac{2018-2016}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{504}{1009}$
Ta có đpcm.
18 tháng 11 2019
\(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{2015\cdot2017}\\ =1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\\ =1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}>\frac{504}{1009}\)
Đề vô lí quá bạn ạ! Bạn xem lại đề giúp mình , có thể mình làm sai!
K
0
A=232+252+272+...+220172<5041009A=232+252+272+...+220172<5041009
A=23.3+25.5+27.7+...+22017.2017<5041009A=23.3+25.5+27.7+...+22017.2017<5041009
A=23.5+25.7+27.9+...+22017.2019<5041009A=23.5+25.7+27.9+...+22017.2019<5041009
A=13−15+15−17+17−19+...+12017−12019<5041009A=13-15+15-17+17-19+...+12017-12019<5041009
A=13−12019<5041009A=13-12019<5041009
A=224673<5041009A=224673<5041009
Vậy A<5041009
bạn viết rõ ra được ko ạ