Question

[Phạm Nhật Anh]

Cho : A = 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2¹

a) Chứng minh A chia hết cho 3

b)Chứng minh A chia hết cho 15

c) Tìm chữ số tận cùng của A

Answer 1

[Trần Thị Loan]

A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ...+ (2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)  ( Có 100 :4 = 25 nhóm)

A = 2.(1 + 2 + 2² + 2³) + ...+ 2⁹⁶.(1 + 2 + 2² + 2³) = 2.15 + ...+ 2⁹⁶.15 = (2 + 2⁵ + ...+ 2⁹⁶⁾.15 chia hết cho 15 

=> A chia hết cho 15 => A chia hết cho 3

Nhận xét A luôn chia hết cho 2 . Mà A chia hết cho 15 => A chia hết cho 5 

Vậy A chia hết cho cả 2 và 5 => A có tận cùng là chữ số 0