NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
S
17 tháng 1 2018
\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)....\left(\frac{1}{400}-1\right)\)
\(=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{399}{400}\)
\(=\frac{1.3}{2.2}\cdot\frac{2.4}{3.3}\cdot\frac{3.5}{4.4}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{19.21}{20.20}\)
\(=\frac{\left(1.2.3...19\right)\left(3.4.5...21\right)}{\left(2.3.4....20\right)\left(2.3.4....20\right)}\)
\(=\frac{1.21}{20.2}=\frac{21}{40}\)
Dễ thấy \(\frac{21}{40}>\frac{-1}{2}\)
Vậy A > -1/2
S
17 tháng 1 2018
Nhầm rồi :v, làm lại
\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)....\left(\frac{1}{400}-1\right)\)
\(=\frac{-3}{4}\cdot\frac{-8}{9}\cdot\frac{-15}{16}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{-399}{400}\)
\(=\frac{1.\left(-3\right)}{2.2}\cdot\frac{2.\left(-4\right)}{3.3}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{19.\left(-21\right)}{20.20}\)
\(=\frac{\left(1.2....19\right).\left[-\left(3.4.5...21\right)\right]}{\left(2.3....20\right)\left(2.3....20\right)}\)
\(=\frac{1.\left(-21\right)}{20.2}=\frac{-21}{40}\)
Dễ thấy \(\frac{21}{40}>\frac{20}{40}\Rightarrow\frac{-21}{40}< \frac{-20}{40}=\frac{-1}{2}\)
Vậy A < -1/2
LN
2
23 tháng 12 2016
xét (1/4-1)*(1/9-1)*(1/16-1)*...*(1/400-1)
= \(-\frac{3}{4}\times\frac{-8}{9}\times-\frac{15}{16}\times.....\times-\frac{399}{400}\)
=\(-\frac{3}{2^2}\times\left(\frac{-8}{3^2}\right)\times\left(\frac{-15}{4^2}\right)\times........\times\left(\frac{-399}{20^2}\right)\)
dãy trên có số số hạng là:( 20-2):1+1=19(số hạng)
mà các số đều là các số âm => có 19 số âm nhân vào nhau sẽ ra số âm
Vậy A< 1/2
tk mình nha bạn cũ
TD
1
6 tháng 3 2018
Ta có A=\(\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)....\left(\frac{1}{400}-1\right)\)
=\(\frac{-3}{2^2}.\frac{-8}{3^2}.\frac{-15}{4^2}...\frac{-399}{20^2}\)
=\(\frac{-\left(1.3\right)}{2.2}.\frac{-\left(2.4\right)}{3.3}.\frac{-\left(3.5\right)}{4.4}....\frac{-\left(19.21\right)}{20.20}\)
=\(-\left(\frac{1.2.3...19}{2.3.4...20}.\frac{3.4.5...21}{2.3.4...20}\right)\)
=\(-\left(\frac{1}{20}.\frac{21}{2}\right)=-\frac{21}{40}< -\frac{21}{42}=-\frac{1}{2}\)
TT
2
29 tháng 6 2017
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right).......\left(1-\frac{1}{19}\right)\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}......\frac{18}{19}.\frac{19}{20}\)
\(A=\frac{1}{20}\)
29 tháng 6 2017
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)........\left(1-\frac{1}{19}\right)\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...........\frac{18}{19}.\frac{19}{20}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{20}>\frac{1}{21}\)
\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{21}\)
\(B=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)................\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}..................\frac{99}{100}\)
\(B=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}................\frac{9.11}{50^2}\)
\(B=\frac{11}{50}< \frac{11}{21}\)
LV
0
21 tháng 7 2018
\(A=\left(\dfrac{1}{4}-1\right)\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\left(\dfrac{1}{16}-1\right)...\left(\dfrac{1}{400}-1\right)\)
\(=\left(\dfrac{-3}{4}\right)\left(\dfrac{-8}{9}\right)\left(\dfrac{-15}{16}\right)...\left(\dfrac{-399}{400}\right)\)
\(=\dfrac{-3.8.15...399}{4.9.16...400}\)
\(=\dfrac{-3.2.4.3.5...21.19}{2^2.3^2.4^2...20^2}\)
\(=\dfrac{-2.3.4...19}{2.3.4...20}.\dfrac{3.4.5...21}{2.3.4...20}\)
\(=\dfrac{-1}{20}.\dfrac{21}{2}\)
\(=\dfrac{-21}{40}< \dfrac{-1}{2}\)
Vậy \(A< \dfrac{-1}{2}\)
Bài này dễ mà bạn cũng hỏi =(((
\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)....\left(\frac{1}{400}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{-3}{4}.\frac{-8}{9}.\frac{-15}{16}....\frac{-399}{400}\)
\(=\frac{1.\left(-3\right)}{2.2}.\frac{2.\left(-4\right)}{3.3}.\frac{3.\left(-5\right)}{4.4}....\frac{19.\left(-21\right)}{20.20}\)
\(=\frac{\left(1.2.3...19\right).\left(\left(-3\right).\left(-4\right).\left(-5\right)...\left(-21\right)\right)}{\left(2.3.4...20\right)\left(2.3.4...20\right)}=\frac{1}{20}.\frac{\left(-21\right)}{2}=\frac{-21}{40}\)
Dễ dàng nhận thấy \(\frac{21}{40}>\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{-21}{40}< \frac{-1}{2}\)
Vậy \(A< -\frac{1}{2}\)