NN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
13 tháng 4 2017
Ta có: \(\frac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}\left(a+b\right)=1+ab\frac{2a+3b}{2a^3+3b^3}\)
Áp dụng BĐT Holder ta có:
\(\left(2a^3+3b^3\right)\left(2+3\right)^2\ge\left(2a+3b\right)^3\)
Vậy ta có thể viết lại BĐT cần chứng minh như sau;
\(VT\left(a+b\right)\le2+25ab\left(\frac{1}{\left(2a+3b\right)^2}+\frac{1}{\left(2b+3a\right)^2}\right)\)
Nó đủ để ta có thể thấy rằng
\(25ab\left[\left(2b+3a\right)^2+\left(2a+3b\right)^2\right]\le2\left(2a+3b\right)^2\left(2b+3a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow59\left(a^2-b^2\right)^2+13\left(a^4+b^4-a^3b-ab^3\right)\ge0\)
BĐT cuối cùng đúng nên ta có ĐPCM
LG
1
DH
30 tháng 12 2019
Áp dụng BĐT Schwarz ta có:
\(\sqrt{a^2+3b^2}=\sqrt{a^2+b^2+b^2+b^2}\ge\sqrt{\frac{\left(a+b+b+b\right)^2}{4}}=\sqrt{\frac{\left(a+3b\right)^2}{4}}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\sqrt{3a^2+b^2}\ge\sqrt{\frac{\left(3a+b\right)^2}{4}}\)
Như vậy ta có:
\(\frac{a+2b}{\sqrt{3a^2+b^2}+\sqrt{a^2+3b^2}+2b}\le\frac{a+2b}{\sqrt{\frac{\left(3a+b\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(a+3b\right)^2}{4}}+2b}=\frac{a+2b}{\frac{3a+b}{2}+\frac{3b+a}{2}+2b}=\frac{a+2b}{2a+2b+2b}=\frac{a+2b}{2a+4b}=\frac{a+2b}{2\left(a+2b\right)}=\frac{1}{2}\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
(Không chắc lắm ạ!)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2020
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2a^2+3b^2\right)\left(a+b\right)}{2a^3+3b^3}+\frac{\left(2b^2+3a^2\right)\left(a+b\right)}{2b^3+3a^3}\le4\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a^3+3b^3+2a^2b+3ab^2}{2a^3+3b^3}+\frac{2b^3+3a^3+2ab^2+3ab^2}{2b^3+3a^3}\le4\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a^2b+3ab^2}{2a^3+3b^3}+\frac{2ab^2+3ab^2}{2b^3+3a^3}\le2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(\frac{a}{b}\right)^2+3\left(\frac{a}{b}\right)}{2\left(\frac{a}{b}\right)^3+3}+\frac{2\left(\frac{a}{b}\right)+3\left(\frac{a}{b}\right)^2}{3\left(\frac{a}{b}\right)^3+2}\le2\)
Đặt \(\frac{a}{b}=x>0\Rightarrow\frac{2x^2+3x}{2x^3+3}+\frac{3x^2+2x}{3x^3+2}\le2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(12x^4+12x^3-x^2+12x+12\right)\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=1\) hay \(a=b\)
Hơi trâu bò :D
F
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 10 2019
\(4=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{3}a+\sqrt{2}.\sqrt{2}b+3.c\right)^2\le\left(\frac{1}{3}+2+9\right)\left(3a^2+2b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow3a^2+2b^2+c^2\ge\frac{4}{\frac{1}{3}+2+9}=\frac{6}{17}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+2b+3c=2\\3a=b=\frac{c}{3}\end{matrix}\right.\) bạn tự giải ra a;b;c
ĐK \(2b< 3a< 0\) ( đoạn này mk cho thêm điều kiện nhá, hình như bạn thiếu )
\(M^2=\frac{9a^2+4b^2-12ab}{9a^2+4b^2+12ab}=\frac{20ab-12ab}{20ab+12ab}=\frac{8ab}{32ab}=\frac{1}{4}\)
Do \(2b< 3a< 0\Rightarrow3a-2b>0,3a+2b< 0\Rightarrow M< 0\)
Vậy \(M=-\frac{1}{2}\)
4Nhân[x-5]=0