Question

[Pham Trong Bach]

Cho 99 điểm trên mặt phẳng trong đó có 2 điểm A, B cách nhau 3 cm. Mỗi nhóm 3 điểm bất kì của các điểm đã cho bao giờ cũng chọn ra được 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1 cm. Vẽ đường tròn (A;1cm) và (B;1cm). Chứng tỏ rằng trong hai đường tròn đã cho có một đường tròn chứa ít nhất 50 điểm trong số các điểm đã cho

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Gọi C là điểm bất kì trong 97 điểm còn lại

Ba điểm A,B,C lập thành một nhóm.

Theo giả thiết một nhóm bao giờ cũng có thể chọn ra hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1cm

Theo nguyên lí Điriclê thì phải có một đường tròn chứa ít nhất 49 điểm.

Thêm điểm A hoặc B nữa thì có một đường tròn chứa ít nhất 50 điểm.