Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Giả sử tích trên lẻ. Khi đó:
$a+b, b+c, c+d, d+e, e+a$ lẻ
$\Rightarrow (a+b)+(b+c)+(c+d)+(d+e)+(e+a)$ lẻ (tổng của 5 số lẻ là 1 số lẻ)
$\Rightarrow 2(a+b+c+d+e)$ lẻ (vô lý)
Do đó điều giả sử là sai. Tức là tích $(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+a)$ chẵn.
Xét a^2-a = a.(a-1) chia hết cho 2
Tương tự : b^2-b;c^2-c;d^2-d;e^2-e đều chia hết cho 2
=> (a^2+b^2+c^2+d^2+e^2)-(a+b+c+d) chia hết cho 2
Mà a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 chia hết cho 2 => a+b+c+d chia hết cho 2
Lại có : a+b+c+d+e > 2 => a+b+c+d+e là hợp sô
Tk mk nha
Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 ) - ( a + b + c + d)
= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp
=> a(a-1) chia hết cho 2.
Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2
=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn
Lại có a2 + c2 = b2 + d2
=> a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2 ) là số chẵn.
Do đó a + b + c + d là số chẵn
Mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*) a + b + c + d là hợp số.
Bài 1 : Bài giải
Ta có :
\(A=7+7^2+7^3+...+7^8\)
\(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)\)
\(A=7\left(1+7+7^2+7^3\right)+7^4\left(1+7+7^2+7^3\right)\)
\(A=7\cdot400+7^4\cdot400\)
\(A=7\cdot8\cdot50+7^4\cdot8\cdot50\)
\(A=50\left(7\cdot8+7^4\cdot8\right)\text{ }⋮\text{ }50\)
Bài 1 : Bài giải
Ta có :
\(A=7+7^2+7^3+...+7^8\)
\(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)\)
\(A=7\left(1+7+7^2+7^3\right)+7^4\left(1+7+7^2+7^3\right)\)
\(A=7\cdot400+7^4\cdot400\)
\(A=7\cdot8\cdot50+7^4\cdot8\cdot50\)
\(A=50\left(7\cdot8+7^4\cdot8\right)\text{ }⋮\text{ }50\)
Ta có :
\(\left[\left(a+b\right)+\left(c+d\right)+e\right]^2\)
\(=\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2+e^2+2\left[\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)+2ab+2cd+2\left[\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)+2\left[ab+cd+\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)
Do \(2\left[ab+cd+\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)chia hết cho 2 và \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)\)chia hết cho 2 nên \(\left(a+b+c+d+e\right)^2\)chia hết cho 2
\(\Rightarrow a+b+c+d+e\)chia hết cho 2
Đồng thời có \(a+b+c+d+e>2\)( Bắt buộc )
\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e là hợp số
Bài này mình nhóm 3 số lại để trở thành hẳng đẳng thức đơn giản cho bạn dễ hiểu.
em lớp 6 nhìn bài giảng của chị CTV hoa hết cả mắt chẳng hiểu chi nổi.
em xin trình bày cách của em lập luận có gì thiếu sót chị chỉ bảo .
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 chia hết cho 2
* nếu a,b,c,d,e đều chẵn => hiển nhiên A=(a+b+c+d+e) là hợp số vì a,b,c,d,e>0
*nếu trong số (a,b,c,d,e) có số lẻ bình phương số lẻ là một số lẻ vậy do vậy số các con số lẻ phải chẵn
như vậy a+b+c+d+e cũng là một số chắn
mà a,b,c,d,e>0 do vậy a+b+c+d+e khác 2 vậy a+b+c+d+e=2k với k khác 1 => dpcm.
( ở đây em chỉ cần khác 2 loại số nguyên tố chẵn ) thực tế a+b+c+d+e >6)
Đặt P=(a-b)(a-c)(a-d)(a-e)(b-c)(b-d)(b-e)(c-d)(c-e)(d-e)
*Với 5 số a,b,c,d,e có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư, không mất tính tổng quát giả sử hai số đó là a và b khi đó a-b chia hết cho 3. Bỏ đi b, xét 4 số còn lại. Trong 4 số này có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư, không mất tính tổng quát giả sử 2 số đó là d và e khi đó d-e chia hết cho 3. =>P chia hết cho 9(1).
*Trong 5 số tự nhiên có ít nhất 3 số cùng tính chẵn lẻ.
-Nếu có cả 5 số cùng tính chẵn lẻ hiển nhiên tất cả các thừa số của P đều chia hết cho 2.
=>P chia hết cho
=>P chia hết cho
=>P chia hết cho 32
-Nếu trong 5 số có 4 số cùng tính chẵn lẻ, 4 số này tạo ra 6 thừa số của tích, mà mỗi tích đều chia hết cho 2.
=>P chia hết cho
=>P chia hết cho
=>P chia hết cho 32
-Nếu trong 5 số có 3 số cùng tính chẵn, không mất tính tổng quát giả sử đó là a,b,c.
Đặt a=2.m,b=2.n,c=2.p,d=2.q+1,e=2.l+1
=>P là tích của 16(m-n)(m-p)(n-p)(q-l) và 6 thừa số lẻ. Trong 3 số m,n,p có ít nhất 2 số cùng tính chẵn lẻ, chúng tạo ra 1 thừa số chia hết cho 2.
=>P chia hết cho 32
Tương tự với 3 số cùng lẻ và 2 số cùng chẵn thì P chia hết cho 32.
=> P chia hết cho 32(2).
Từ (1) và (2) ta thấy: P chia hết cho 9 và 32.
Mà (9,32)=1
=>P chia hết cho 9.32.
=>P chia hết cho 288
=> ĐPCM
Đặt P=(a-b)(a-c)(a-d)(a-e)(b-c)(b-d)(b-e)(c-d)(c-e)(d-e)
*Với 5 số a,b,c,d,e có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư, không mất tính tổng quát giả sử hai số đó là a và b khi đó a-b chia hết cho 3. Bỏ đi b, xét 4 số còn lại. Trong 4 số này có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư, không mất tính tổng quát giả sử 2 số đó là d và e khi đó d-e chia hết cho 3. =>P chia hết cho 9(1).
*Trong 5 số tự nhiên có ít nhất 3 số cùng tính chẵn lẻ.
-Nếu có cả 5 số cùng tính chẵn lẻ hiển nhiên tất cả các thừa số của P đều chia hết cho 2.
=>P chia hết cho
=>P chia hết cho
=>P chia hết cho 32
-Nếu trong 5 số có 4 số cùng tính chẵn lẻ, 4 số này tạo ra 6 thừa số của tích, mà mỗi tích đều chia hết cho 2.
=>P chia hết cho
=>P chia hết cho
=>P chia hết cho 32
-Nếu trong 5 số có 3 số cùng tính chẵn, không mất tính tổng quát giả sử đó là a,b,c.
Đặt a=2.m,b=2.n,c=2.p,d=2.q+1,e=2.l+1
=>P là tích của 16(m-n)(m-p)(n-p)(q-l) và 6 thừa số lẻ. Trong 3 số m,n,p có ít nhất 2 số cùng tính chẵn lẻ, chúng tạo ra 1 thừa số chia hết cho 2.
=>P chia hết cho 32
Tương tự với 3 số cùng lẻ và 2 số cùng chẵn thì P chia hết cho 32.
=> P chia hết cho 32(2).
Từ (1) và (2) ta thấy: P chia hết cho 9 và 32.
Mà (9,32)=1
=>P chia hết cho 9.32.
=>P chia hết cho 288
=> ĐPCM