MT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PQ
1
DA
0
NT
2
LM
7 tháng 9 2016
Giả sử: a\(\ne\)b thì:
TH1: a > b
Ta có: Trong 2 lũy thừa bằng nhau mà có cơ số khác nhau thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì có số mũ nhỏ hơn
Từ ab = bc mà a > b => b < c
Từ bc = cd mà b < c => c > d
Từ cd = de mà c > d => d < e
Từ de = ea mà d < a => e > a
Từ ea = ab mà e > a => a < b (vô lý vì a > b)
TH2: a < b chứng minh tương tự ta cũng có ea = ab mà e < a => a > b (vô lý vì a < b)
Từ đây ta thấy giả thiết nêu ra \(a\ne b\)là sai vậy a = b
Từ ab = bc = cd = de = ea mà a = b => a = b = c = d = e
TK
20 tháng 8 2020
boi7y li\
X V
BD
BFD
BG
BRVEVVG
RFGV
F
F
F V
F V
GFNGBH
FHNG
TBGV
FBG V
BGFGB GFBH
VBGFHN
HV FG
HV
FGB
VBGF
G VBF
GBVF
GBG
RBG
Y
RHY
UI
IU
YY
JY
UJH
SDF
YT
H
JNBX
FE
K
B
GJ
FK
FKJH
J
ZGJH
F
V
UM
M
0
G
1
15 tháng 1 2021
GIẢ SỬ \(a\ne b\)
Xét a<b. Từ \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a=a^b\)
và a< b nên b>c, c<d, d>e, e<a, a>b. ( vô lý)
=> a<b là sai
Xét a>b. CMTT: => a> b là sai
=> a=b là đúng
Ta có: \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\) và a=b
=> a=b=c=d=e (đpcm)
23 tháng 7 2017
viết dạng hệ cho dẽ nhìn
a^b = b^c (1)
b^c = c^d (2)
c^d = d^e (3)
d^e = e^a(4)
e^a=a^b(5)
*********dùng pp phải chứng
*******************
giả sử có 5 số tự nhiên thỏa mãn trên
không thay đổi ý nghia giả sử
a>=b>=c>=d>e>=1
*****hàm mũ lũy thừa cơ số 1 rất đặc biệt khử cái này trước*******
nếu e=1
=> a>=b>=c>=d>=2 (*)
từ (5) => a=1 hoặc b=0 => không thỏa mãn (*)=> e<>1
ok
giờ có
a>=b>=c>=d>e>=2
từ(3)
c^d = d^e (3)
c>=d=> d<=e mâu thuẫn d>e
các số a,b,c,d,e có thể hoán đổi vị trí cho nhau
=>ít nhất có một phương trình không thỏa mãn
=> dpcm
Sửa đề : Cho 5 số \(a,b,c,d,e\inℕ\)thỏa mãn \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\).Chứng minh rằng 5 số a,b,c,d,e bằng nhau.
Giải:
Giả sử \(a\ne b\)chẳng hạn a < b \((\)trường hợp a > b cũng chứng minh tương tự \()\). Chú ý rằng nếu hai lũy thừa bằng nhau có cơ số \((\)là số tự nhiên \()\)khác nhau thì lũy thừa nào có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn . Từ \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\)và a < b suy b > c , c < d , d > e , e < a , a > b,mâu thuẫn . Do đó a = b.
Nếu a = b = 1 thì c = d = e = 1 . Nếu a = b \(\ge\)2 thì b = c = d = e . Vậy năm số a,b,c,d,e bằng nhau