Question

[Nguyễn Thị Phương Thảo]

cho 5 số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn a^b=b^c = c^d =d^e=e^a

CMR : a=b=c=d=e

Answer 1

[Lê Minh Anh]

Giả sử: a\(\ne\)b thì:

TH₁: a > b

Ta có: Trong 2 lũy thừa bằng nhau mà có cơ số khác nhau thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì có số mũ nhỏ hơn

Từ a^b = b^c mà a > b => b < c

Từ b^c = c^d mà b < c  => c > d

Từ c^d = d^e mà c > d  => d < e

Từ d^e = e^a mà d < a  => e > a

Từ e^a = a^b mà e > a  => a < b (vô lý vì a > b)

TH₂: a < b chứng minh tương tự ta cũng có e^a = a^b mà e < a  => a > b (vô lý vì a < b)

Từ đây ta thấy giả thiết nêu ra \(a\ne b\)là sai vậy a = b

Từ a^b = b^c = c^d = d^e = e^a mà a = b  => a = b = c = d = e 

Answer 2

[Trần Kim Sơn]

boi7y li\

X V

 BD

 BFD

BG

 BRVEVVG

RFGV

F 

F

F V

F V

GFNGBH

FHNG

TBGV

FBG V

BGFGB GFBH

VBGFHN

HV FG

HV

FGB 

VBGF

G VBF

GBVF

GBG

RBG

Y

RHY

UI

IU

YY

JY

UJH

SDF

YT

H

JNBX

FE

K 

B

GJ

FK

FKJH

J

ZGJH

F

V

UM