BS
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
0
H
0
NK
0
NT
2
HP
28 tháng 3 2016
đặt A=(b-a)(c-a)(c-b)(d-b)(c-d)
Trong 4 số a,b,c,d luôn có 2 số chia cho 3 có cùng số dư,do đó hiệu của chúng chia hết cho 3 hay A chia hết cho 3 (1)
Mặt khác: Trong a,b,c,d hoặc phải có 2 số chẵn,2 số lẻ
Chẳng hạn: a,b chẵn;c,d lẻ <=>b-a và d-c chia hết cho 2 <=>(b-a)(d-c) chia hết cho 2.2=4
=>A chia hết cho 4
Hoặc nếu không như vậy thì trong 4 số a,b,c,d sẽ tồn tại 2 số chia cho 4 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia hết cho 4 =>A chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2),kết hợp với (3;4)=1
=>A chia hết cho 3.4=12
=>đpcm
28 tháng 3 2016
13a + 3 = k² <=> 13a + 3 - 81 = k² - 81 <=> 13a - 78 = k²-9²
<=> 13(a-6) = (k-9)(k+9) (*)
do 13 là số nguyên tố nên từ (*) ta phải có k-9 hoặc k+9 chia hết cho 13
=> k = 13n+9 hoặc k = 13n+4
có a = (k²-3)/13 ; từ trên thấy k không nhận giá trị 0, -1, +1 nên k²-3 > 0
Tóm lại các số tự nhiên a có dạng:
a = [(13n+9)² - 3]/13 hoặc a = [(13n+4)² - 3]/13 với n tùy ý thuộc Z
19 tháng 5 2021
Xét a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-(a+b+c+d+e)
\(=\) a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 -a-b-c-d-e
\(=\)a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)
Ta có: a, a-1 là 2 số liên tiếp nên tích chúng chi hết cho 2
tương tự b,c,d,e cũng vậy
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-1\right)⋮2\\b\left(b-1\right)⋮2\\c\left(c-1\right)⋮2\\d\left(d-1\right)⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow\)a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) \(⋮\)2
\(\Rightarrow\)a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-(a+b+c+d+e) \(⋮\)2
mà a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \(⋮\)2
\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e \(⋮\)2
mà a,b,c,d,e nguyên dương
\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e>2
\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e là hợp số
Lưu ý: muốn chứng minh là hợp số phải chứng minh nó chia hết cho 1 số(không phải số nguyên tố)
còn nếu nó chia hết cho 1 số nguyên tố thì phải lớn hơn số nguyên tố đó
nên sau khi c/m a+b+c+d+e \(⋮\)2 , chúng ta phải c/m a+b+c+d+e>2. chứ lở nó bằng hai thì ko phải hợp số
16 tháng 4 2017
Theo nguyên lí Dirichlet, chắc chắn phải có 2 số cùng dư khi chia cho 3
=> tích chia hết cho 3
Nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì tích chia hết cho 4
Nếu ko có 2 số nào cùng dư thì các số dư là 0,1,2,3 => có 2 số lẻ và 2 số chẵn
Hiệu của 2 số lẻ nhân với hiệu của 2 số chẵn chia hết cho 4 ( vì mỗi hiệu chia hết cho 2) => Tích chia hết cho 4 trong mọi a,b,c,d
Vì (3;4)=1 nên tích chia hết cho 3.4=12
28 tháng 7 2021
Bài này cần dùng một ít kiến thức của lớp 8, bạn có thể tìm hiểu thêm.
bn vào link này này: https://olm.vn/hoi-dap/question/94063.html(đừng có k sai cho tui nếu lm sai cứ nói vs tui yk tôi ghét bị kick sai lắm '' cảnh báo trước'' ko thì đừng trách nhá
Lời giải:
Có 4 số a,b,c,d và 3 số dư có thể xảy ra khi chia một số cho 3 là 0,1,2
Do đó áp dụng nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất \(\left[\frac{4}{3}\right]\)+1=2 số có cùng số dư khi chia cho 3
Không mất tổng quát giả sử đó là a,b⇒a−b⋮3
⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮3
Mặt khác:
Trong 4 số a,b,c,d
Giả sử tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 4 là a,b
⇒a−b⋮4⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4
Nếu a,b,c,d không có số nào có cùng số dư khi chia cho 4. Khi đó giả sử a,b,c,d có số dư khi chia cho 4 lần lượt là 0,1,2,3
⇒c−a⋮2;d−b⋮2
⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4
Như vậy, tích đã cho vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4. Do đó no cũng chia hết cho 12
Ta có đpcm,