NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 9 2018
Lời giải:
Có 4 số a,b,c,d và 3 số dư có thể xảy ra khi chia một số cho 3 là 0,1,2
Do đó áp dụng nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất [\(\frac{4}{3}\)]+1=2số có cùng số dư khi chia cho 3
Không mất tổng quát giả sử đó là a,b⇒a−b⋮3
⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮3
Mặt khác
Trong 4 số a,b,c,da,b,c,d
Giả sử tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 4 là a,b
⇒a−b⋮4⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)\(⋮\)4
Nếu a,b,c,d không có số nào có cùng số dư khi chia cho 4. Khi đó giả sử a,b,c,d có số dư khi chia cho 4 lần lượt là 0,1,2,3
⇒c−a⋮2; d−b⋮2
⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4
Như vậy, tích đã cho vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4. Do đó nó cũng chia hết cho 12
Ta có đpcm,
NK
0
16 tháng 4 2017
Theo nguyên lí Dirichlet, chắc chắn phải có 2 số cùng dư khi chia cho 3
=> tích chia hết cho 3
Nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì tích chia hết cho 4
Nếu ko có 2 số nào cùng dư thì các số dư là 0,1,2,3 => có 2 số lẻ và 2 số chẵn
Hiệu của 2 số lẻ nhân với hiệu của 2 số chẵn chia hết cho 4 ( vì mỗi hiệu chia hết cho 2) => Tích chia hết cho 4 trong mọi a,b,c,d
Vì (3;4)=1 nên tích chia hết cho 3.4=12
DK
0
BS
5
27 tháng 2 2018
bn vào link này này: https://olm.vn/hoi-dap/question/94063.html(đừng có k sai cho tui nếu lm sai cứ nói vs tui yk tôi ghét bị kick sai lắm '' cảnh báo trước'' ko thì đừng trách nhá
27 tháng 2 2018
Lời giải:
Có 4 số a,b,c,d và 3 số dư có thể xảy ra khi chia một số cho 3 là 0,1,2
Do đó áp dụng nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất \(\left[\frac{4}{3}\right]\)+1=2 số có cùng số dư khi chia cho 3
Không mất tổng quát giả sử đó là a,b⇒a−b⋮3
⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮3
Mặt khác:
Trong 4 số a,b,c,d
Giả sử tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 4 là a,b
⇒a−b⋮4⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4
Nếu a,b,c,d không có số nào có cùng số dư khi chia cho 4. Khi đó giả sử a,b,c,d có số dư khi chia cho 4 lần lượt là 0,1,2,3
⇒c−a⋮2;d−b⋮2
⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4
Như vậy, tích đã cho vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4. Do đó no cũng chia hết cho 12
Ta có đpcm,
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2023
Lời giải:
$a^2+b^2+c^2+d^2=(a+b)^2-2ab+(c+d)^2-2cd$
$=(a+b)^2+(c+d)^2-2ab-2cd$
$=(a+b+c+d)^2-2(a+b)(c+d)-2ab-2cd\vdots 2$
$\Rightarrow (a+b+c+d)^2\vdots 2$
$\Rightarrow a+b+c+d\vdots 2$
Mà $a,b,c,d$ là số nguyên dương nên $a+b+c+d>2$
Vậy $a+b+c+d$ là số chẵn lớn hơn 2, do đó nó là hợp số (đpcm)
NK
0
20 tháng 10 2017
cách suy luận của mình hơi rườm rà, bạn thông cảm :))
Trong 4 số tự nhiên chắc chắn có 2 số cùng số dư khi chia cho 3 (theo nguyên lí Đi-rich-lê, nếu chưa biết nguyên lí này thì điều trên cũng dễ hiểu) => tồn tại một hiệu chia hết cho 3
=> (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) chia hết cho 3
Bây giờ ta chỉ cần chứng minh tích trên chia hết cho 4 là đủ và ta sẽ chứng minh bằng cách có hai hiệu cùng chia hết cho 2
Với bốn số tự nhiên a, b, c, d sẽ xảy ra 5 trường hợp sau:
TH1: cả bốn số đều chẵn
TH2: có ba số chẵn và một số lẻ
TH3: có hai số chẵn và hai số lẻ
TH4: có ba số lẻ và một số chẵn
TH5: cả bốn số đều lẻ
Xét TH1: a, b, c, d đều chẵn, dễ suy ra dpcm
Xét TH2: có ba số chẵn và một số lẻ.
Không giảm tính tổng quát, ta giả sử a, b, c chẵn và d lẻ
=> (a - b) và (b - c) cùng chia hết cho 2 => (a - b)(b - c) chia hết cho 4 => tích chia hết cho 4
Xét TH3: có hai số chẵn và hai số lẻ
Không giảm tổng quát, ta giả sử a và b chẵn còn c và d lẻ
=> (a - b) và (c - d) chia hết cho 2 => (a - b)(c - d) chia hết cho 4 => tích chia hết cho 4
TH4 và TH5 làm tương tự
=> trong mọi trường hợp ta đều có tích chia hết cho 4, mà tích lại chia hết cho 3 và (3, 4) = 1 => dpcm
tink với nhé
20 tháng 10 2017
lần sau không được copy nữa nhé:
Các bạn giải giúp mìk bài chứng minh 9 này vs!!!? | Yahoo Hỏi & Đáp
đặt A=(b-a)(c-a)(c-b)(d-b)(c-d)
Trong 4 số a,b,c,d luôn có 2 số chia cho 3 có cùng số dư,do đó hiệu của chúng chia hết cho 3 hay A chia hết cho 3 (1)
Mặt khác: Trong a,b,c,d hoặc phải có 2 số chẵn,2 số lẻ
Chẳng hạn: a,b chẵn;c,d lẻ <=>b-a và d-c chia hết cho 2 <=>(b-a)(d-c) chia hết cho 2.2=4
=>A chia hết cho 4
Hoặc nếu không như vậy thì trong 4 số a,b,c,d sẽ tồn tại 2 số chia cho 4 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia hết cho 4 =>A chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2),kết hợp với (3;4)=1
=>A chia hết cho 3.4=12
=>đpcm
13a + 3 = k² <=> 13a + 3 - 81 = k² - 81 <=> 13a - 78 = k²-9²
<=> 13(a-6) = (k-9)(k+9) (*)
do 13 là số nguyên tố nên từ (*) ta phải có k-9 hoặc k+9 chia hết cho 13
=> k = 13n+9 hoặc k = 13n+4
có a = (k²-3)/13 ; từ trên thấy k không nhận giá trị 0, -1, +1 nên k²-3 > 0
Tóm lại các số tự nhiên a có dạng:
a = [(13n+9)² - 3]/13 hoặc a = [(13n+4)² - 3]/13 với n tùy ý thuộc Z