K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 1 2017

Không mất đi tính tổng quát, giả sử \(a>b>c>d\) , ta có:

\(S=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\)

\(=a-b+b-c+c-d+a-d\) ( Do a > b > c > d )

\(=2a-2d=2\left(a-d\right)\)

\(\Rightarrow S⋮2\Rightarrow\text{đ}pcm\)

1 tháng 2 2016

Ta luôn có |x - y| và x - y luôn cùng tính chẵn lẻ (x, y nguyên)

Do đó S cùng tính chẵn lẻ với (a - b) + (b - c) + (c - d) + (d - a) (Bỏ GTTĐ)

Ta có:

(a - b) + (b - c) + (c - d) + (d - a)

= a - b + b - c + c - d + d - a

= 0

Vì 0 chẵn => S chẵn (ĐPCM)

1 tháng 2 2016

S chẵn là điều đương nhiên ko cần chứng minh nhé

12 tháng 2 2018

Với n>0 thì \(\left|n\right|+n=n+n=2n⋮2\)

Với n=0 thì \(\left|n\right|+n=\left|0\right|+0=0⋮2\)

Với n<0 thì \(\left|n\right|+n=\left(-n\right)+n=0⋮2\)

Vậy với mọi n thì \(\left|n\right|+n⋮2\)

Áp dụng ta có:\(S=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\)

\(=\left|a-b\right|+\left(a-b\right)+\left|b-c\right|+\left(b-c\right)+\left|c-d\right|+\left(c-d\right)+\left|d-a\right|+\left(d-a\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\)S là số chẵn

12 tháng 2 2018

bn làm hay quá

mà bn đã làm chưa vậy?

8 tháng 10 2016

rtrtrg

8 tháng 10 2016

rsyedrfikdrfnmcvm,

M=a/a+b+b/b+c+c/c+a vs a,b,c lớn hơn 0

M=1+b+1+c+1+a=3+a,b,c

M là số nguyên

16 tháng 2 2016

Ta có a/b+c+b/a+c+c/a+b > a/a+b+c+b/b+c+a+c/b+c+a=a+b+c/a+b+c=1

=>M>1

Lại có M=(1-b/a+b)+(1- c/b+c)+(1-c/a+c)<3-(b/a+b+c+c/b+c+a+a/c+a+b)=3-1=2

=>M < 2

 do đo 1<M<2=>đpcm

17 tháng 4 2016

Dùng ng lí Dirichlet

12 tháng 5 2016

M=a/a+b+b/b+c+c/c+a vs a,b,c lớn hơn 0

M=1+b+1+c+1+a=3+a,b,c

M là số nguyên

12 tháng 5 2016

M là số nguyên

28 tháng 3 2018

Ta có : 

\(a+b=c+d\)

\(\Rightarrow\)\(a=-b+c+d\)

Thay \(a=-b+c+d\) vào \(ab+1=cd\) ta được : 

\(\left(-b+c+d\right)b+1=cd\)

\(\Leftrightarrow\)\(-b^2+bc+bd+1=cd\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(-b^2+bd\right)+\left(bc-cd\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(-b\left(b-d\right)+c\left(b-d\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(c-b\right)\left(b-d\right)=-1\)

Vì \(a,b,c,d\inℤ\) nên có 2 trường hợp : 

Trường hợp 1 : 

\(\hept{\begin{cases}c-b=1\\b-d=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=b+1\\b+1=d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}c=b+1\\c=d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(c=d\)

Trường hợp 2 : 

\(\hept{\begin{cases}c-b=-1\\b-d=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=c+1\\b=d+1\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(c+1=d+1\)

\(\Rightarrow\)\(c=d\)

Vậy \(c=d\)

Chúc bạn học tốt ~