Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: a+b+c+d=0
\(\Leftrightarrow\) c = -(a+b+c+d)
Nên:
Xét hiệu: ab - cd = ab+d(a+b+d)
\(\Leftrightarrow\) ab - cd = ab+ad+bd+d2
\(\Leftrightarrow\) ab - cd = a(b+d)+d(b+d)
\(\Leftrightarrow\) ab - cd = (b+d)(a+d) (1)
Xét hiệu: bd - ac = bd+a(a+b+d)
\(\Leftrightarrow\) bd - ac = bd+a2+ab+ad
\(\Leftrightarrow\) bd - ac =d(a+b)+a(a+b)
\(\Leftrightarrow\) bd - ac = (a+b)(a+d) (2)
Xét hiệu: ad - bc = ad+b(a+b+d)
\(\Leftrightarrow\) ad - bc = ad+ab+b2+bd
\(\Leftrightarrow\) ad - bc = a(b+d)+b(b+d)
\(\Leftrightarrow\)ad - bc = (a+b)(b+d) (3)
Từ (1),(2),(3) ta có:
\(\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)\) = (b+d)(a+d)(a+b)(a+d)(a+b)(b+d)
\(\Leftrightarrow\) (ab-cd)(bd-ac)(ad-bc) = (a+b)2.(b+d)2.(a+d)2
\(\Leftrightarrow\) (ab-cd)(bd-ac)(ad-bc) = [(a+b)(b+d)(a+d)]2
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) = \(\sqrt{\left[\left(a+b\right)\left(b+d\right)\left(a+d\right)\right]^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) = |(a+b)(b+d)(a+d)| (4)
Mà a,b,c,d là các số hữu tỉ
\(\Rightarrow\) |(a+b)(b+d)(a+d)| là số hữu tỉ (5)
Từ (4) và (5) chứng tỏ \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) là số hữu tỉ
\(\frac{100a+10b+c}{a+10b+c}=\frac{100b+10c+a}{b+10c+a}\Leftrightarrow\frac{99a}{a+10b+c}=\frac{99b}{b+10c+a}\Leftrightarrow\frac{a}{a+10b+c}=\frac{b}{b+10c+a}\)
- Nếu \(a=0\Rightarrow b=0\) ngược lại thì hiển nhiên ta có \(\frac{a}{10b+c}=\frac{b}{10c+a}\)
- Nếu a; b đều khác 0
\(\Rightarrow\frac{a+10b+c}{a}=\frac{b+10c+a}{b}\Rightarrow\frac{10b+c}{a}=\frac{10c+a}{b}\Rightarrow\frac{a}{10b+c}=\frac{b}{10c+a}\) (đpcm)
Bài 2 tương tự
\(\frac{10a+11b+c}{a+b}=\frac{10b+11c+a}{b+c}=\frac{10c+11a+b}{c+a}\) (tách \(\frac{10a+11b+c}{a+b}=10+\frac{b+c}{a+b}\) và tương tự, bài 1 cũng vậy nếu em chưa hiểu tại sao lại rút gọn được như dấu tương đương đầu tiên)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a+b}=\frac{c+a}{b+c}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{2a+2b+2c}{2a+2b+2c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=a+b\\c+a=b+c\\a+b=c+a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)
Bài 3: Đề bài thiếu, cần thêm 1 điều kiện gì đó
Em lấy thử \(\left(a;b;c;d\right)=\left(4;1;0;3\right)\) thì rõ ràng thỏa mãn giả thiết (\(0=0\)) nhưng 4 số này sao lập tỉ lệ thức được?
Áp dụng tính chất dãy tủ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}\) = \(\frac{a-b+c}{b}\) = \(\frac{-a+b+c}{a}\) = \(\frac{a+b+c}{a+b+c}\) = 1
=>\(\frac{a+b-c}{c}\) = 1
a+b-c = c
a+b =2c
=>\(\frac{a-b+c}{b}\) = 1
a-b+c = c
a+c =2b
=>\(\frac{-a+b+c}{a}\) = 1
-a+b+c = a
b+c =2a
Thay a+b =2c , a+c =2b , b+c =2a vào biểu thức:
M=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\) = \(\frac{2c.2b.2a}{abc}\) = \(\frac{2^3abc}{abc}\) = 23 =8
\(\frac{\left(ab+bc+cd+ad\right).abcd}{\left(c+d\right)\left(a+b\right)+\left(b-c\right)\left(a-d\right)}\)\(=\frac{\left(ab+bc+cd+ad\right)abcd}{ac+ad+bc+bd+ab+cd-ac-bd}\)
\(=\frac{\left(ab+bc+ad+cd\right).abcd}{ab+bc+cd+ad}\)\(=abcd\)
có:a+b-c /c= a-b+c / b = -a+b+c / a = a+b-c+a-b+c -a+b+c / c+b+a = a+b+c / c+b+a=1
=> a+b-c/ c =1 => a+b-c = c => a+b = c+c=2c
a-b+c/ b =1 => a-b+c= b => a+c = b+b= 2b
-a+b+c / a =1 => -a+b+c = a => b+c =a+a=2a
có M= ( a+b)(b+c)(c+a) / abc
= 2c . 2a . 2b / abc
= 8abc/abc
=8
vậy M=8
= 2c . 2a.
hết 100 tin rồi chán quá
câu hỏi tương tự nha bạn