LK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
0
T
0
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2021
\(a^2+b^2=a^3+b^3=a^4+b^4\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\)
\(\Rightarrow a^6+b^6+2a^3b^3=a^6+b^6+a^2b^4+a^4b^2\)
\(\Rightarrow2a^3b^3=a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow2ab=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b\)
Thế vào \(a^2+b^2=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a^2+a^2=a^3+a^3\Rightarrow2a^3=2a^2\Rightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow a+b=2\)
NK
1
1 tháng 2 2021
Ta có: a + b + c = 0
\(\Rightarrow\) (a + b + c)2 = 0
\(\Leftrightarrow\) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0
\(\Leftrightarrow\) 2009 + 2(ab + bc + ac) = 0
\(\Leftrightarrow\) ab + bc + ac = \(\dfrac{-2009}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) (ab + bc + ac)2 = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2abc(a + b + c) = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) a2b2 + b2c2 + c2a2 = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\) (Vì a + b + c = 0)
Lại có: a2 + b2 + c2 = 2009
\(\Rightarrow\) (a2 + b2 + c2)2 = 20092
\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 20092
\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 + 2.\(\dfrac{2009^2}{4}\) = 20092
\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 = 20092 - \(\dfrac{2009^2}{2}\) = 2018040,5
Chúc bn học tốt!
TT
1
2 tháng 8 2023
1: =(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3acb
=(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
UN
0
23 tháng 8 2021
1: Ta có: \(a^2+b^2+c^2\)
\(=\left(a+b+c\right)^2-2\cdot\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=5^2-2\cdot174=-323\)
Giả sử \(c=max\left\{a,b,c\right\}\)
BĐT \(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\ge\frac{a+b+c}{3}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
\(VT-VP=\frac{1}{8}\left[\left(b+c-2a\right)^2\left\{3a^2+\left(a+b+c\right)^2\right\}+3\left(5b^2+6bc+5c^2-2ab-2ac\right)\right]\ge0\)