EC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 10 2023
2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).
Do đó \(P⋮4\)
LN
0
27 tháng 11 2021
\(2,\\ PT\Leftrightarrow6x^2+9y^2-\left(x^2+y^2\right)=20412\\ \text{Mà }20412⋮3;6x^2+9y^2⋮3\\ \Leftrightarrow x^2+y^2⋮3\Leftrightarrow x^2⋮3;y^2⋮3\Leftrightarrow x⋮3;y⋮3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=3a\\y=3b\end{matrix}\right.\left(a,b\in Z\right)\Leftrightarrow5\left(3a\right)^2+8\left(3b\right)^2=20412\)
\(\Leftrightarrow9\left(5a^2+8b^2\right)=20412\\ \Leftrightarrow5a^2+8b^2=2268\)
Mà \(2268⋮3\Leftrightarrow5a^2+8b^2⋮3\Leftrightarrow a^2⋮3;b^2⋮3\Leftrightarrow a⋮3;b⋮3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=3c\\b=3d\end{matrix}\right.\left(c,d\in Z\right)\Leftrightarrow9\left(5c^2+8d^2\right)=2268\Leftrightarrow5c^2+8d^2=252\)
Mà \(252⋮3\Leftrightarrow5c^2+8d^2⋮3\Leftrightarrow c^2⋮3;d^2⋮3\Leftrightarrow c⋮3;d⋮3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}c=3k\\d=3q\end{matrix}\right.\left(k,q\in Z\right)\Leftrightarrow9\left(5k^2+8q^2\right)=252\Leftrightarrow5k^2+8q^2=28\)
\(\Leftrightarrow5k^2=28-8q^2\ge0\Leftrightarrow q^2\le\dfrac{28}{8}=3,5\\ \text{Mà }q\in Z\\ \Leftrightarrow-3\le q^2\le3\Leftrightarrow-1\le q\le1\)
\(\forall q=0\Leftrightarrow k^2=\dfrac{28}{5}\left(ktm\right)\\ \forall q=\pm1\Leftrightarrow k=\pm2\\ \Leftrightarrow\left(c;d\right)=\left(6;3\right);\left(-6;-3\right);\left(-6;3\right);\left(6;-3\right)\\ \Leftrightarrow\left(a;b\right)=\left(18;9\right)\left(-18;-9\right);\left(-18;9\right);\left(18;-9\right)\\ \Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(54;27\right);\left(-54;-27\right);\left(54;-27\right);\left(-54;27\right)\)
HT
1
3 tháng 1 2020
Ta có : x3 chia 7 thì dư 0,1 hoặc 6 ( chứng minh ) với x nguyên
Xét 3 số a,b,c có 1 số chia hết cho 7 thì abc(a3 - b3 )(b3 - c3 )(c3 - a3 ) \(⋮\)7
Xét 3 số a,b,c đều không chia hết cho 7 thì a3,b3,c3 chia 7 dư 1 hoặc 6
nên trong 3 hiệu a3 - b3, b3 - c3, c3 - a3 phải có ít nhất 1 hiệu chia hết cho 7
suy ra abc(a3 - b3 )(b3 - c3 )(c3 - a3 ) \(⋮\)7
14 tháng 8 2016
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
14 tháng 8 2016
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
9 tháng 7 2019
1)
+) a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c sẽ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (1)
+) a,b,c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c là các số lẻ và không chia hết cho 4
=> a,b, c sẽ có dang: 4k+1; 4k+3
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 4
th1: Cả 3 số chia hết cho 4
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64 (2)
Từ (1); (2) => (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64.3=192 vì (64;3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
th2: Có 2 số chia hết cho 4, Số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32 (3)
Từ (1) , (3)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32.3=96 ( vì (3;32)=1)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
Th3: chỉ có một số chia hết cho 4, hai số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16
Vì (16; 3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16.3=48
Như vậy với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3
thì (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 12 2021
a.
\(\Leftrightarrow8x^3+8x=8y^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)=y^2\)
Gọi \(d=ƯC\left(x;x^2+1\right)\)
\(\Rightarrow x^2+1-x.x⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow x\) và \(x^2+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m^2\\x^2+1=n^2\end{matrix}\right.\)
\(x^2+1=n^2\Rightarrow\left(n-x\right)\left(n+x\right)=1\)
\(\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow y=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 12 2021
TH1: a;b;c đồng dư khi chia 3 \(\Rightarrow a+b+c⋮3\)
TH2: 3 số a;b;c có số dư đôi một khác nhau khi chia cho 3 \(\Rightarrow a+b+c⋮3\)
TH3: 3 số a;b;c có 2 số đồng dư khi chia 3, một số khác số dư. Không mất tính tổng quát, giả sử \(a,b\) đồng dư khi chia 3 còn c khác số dư
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2⋮3\) còn \(\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\) chia 3 luôn dư 1 hoặc 2
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2⋮̸3\) (1)
Mặt khác từ giả thiết:
\(\left\{{}\begin{matrix}b^2-ac+3ac⋮3\\c^2-ab-3ab⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-ac⋮3\\c^2-ab⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(a^2-bc\right)+2\left(b^2-ac\right)+2\left(c^2-ab\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2⋮3\) trái với (1) ktm
Vậy \(a+b+c⋮3\)
ND
0
https://hoidap247.com/cau-hoi/353915 . Bạn tham khảo ạ