NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
P2
1
30 tháng 11 2021
Tham khảo:
Ta có: 2^n+1;2^n;2^n-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>một trong 3 số trên chia hết cho 3
mà 2^n+1 là số nguyên tố(n>2)=>2^n+1 ko chia hết cho 3
mặt khác: 2^n ko chia hết cho 3
=>2^n-1 chia hết cho 3
CHÚC CẬU HỌC TỐT VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO!
KG
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 9 2021
Lời giải:
Nếu $n$ lẻ thì:
$2^n+1\equiv (-1)^n+1\equiv -1+1\equiv 0\pmod 3$
Hay $2^n+1\vdots 3$
Mà $2^n+1>3$ với $n>2$ nên $2^n+1$ không là snt (trái giả thiết)
Do đó $n$ chẵn.
Với $n$ chẵn thì:
$2^n-1\equiv (-1)^n-1\equiv 1-1\equiv 0\pmod 3$
Mà $2^n-1>3$ với $n>2$ nên $2^n-1$ là hợp số.
NT
0
DC
1
L
5
28 tháng 2 2020
Theo bài ra, ta có: \(n>2\Rightarrow2^n+1>2^2+1=5\)
\(n>2\Rightarrow2^n-1>2^2-1=4\)
Ta có: \(\left(2^n+1\right)+\left(2^n-1\right)=2.2^n=2^{n+1}⋮2\)
Mà \(\left(2^n+1;2\right)=1\Rightarrow2^{n-1}⋮2\)
Lại có \(2^n-1>4\)
\(\Rightarrow2^n-1\)là hợp số
=> đpcm