K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2016

vì \(2^n+1\)là số nguyên tố >2  nên các số nguyên tố khác lẻ  nên \(2^n-1\) là hợp số

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 9 2021

Lời giải:

Nếu $n$ lẻ thì:
$2^n+1\equiv (-1)^n+1\equiv -1+1\equiv 0\pmod 3$

Hay $2^n+1\vdots 3$

Mà $2^n+1>3$ với $n>2$ nên $2^n+1$ không là snt (trái giả thiết)

Do đó $n$ chẵn. 

Với $n$ chẵn thì:

$2^n-1\equiv (-1)^n-1\equiv 1-1\equiv 0\pmod 3$

Mà $2^n-1>3$ với $n>2$ nên $2^n-1$ là hợp số.

6 tháng 9 2021

HELP MEkhocroi

Theo bài ra, ta có: \(n>2\Rightarrow2^n+1>2^2+1=5\)

                           \(n>2\Rightarrow2^n-1>2^2-1=4\)

Ta có: \(\left(2^n+1\right)+\left(2^n-1\right)=2.2^n=2^{n+1}⋮2\)

Mà \(\left(2^n+1;2\right)=1\Rightarrow2^{n-1}⋮2\)

Lại có \(2^n-1>4\)

\(\Rightarrow2^n-1\)là hợp số

=> đpcm

28 tháng 2 2020

Bạn ợi, tại sao đoạn cuối lại như vậy, mình ko hiểu lắm! Chỗ" Lại có 2^n-1>4" => đpcm được?

Chia hết cho 2 thì là hợp số luôn rồi còn gì?

2n>22=4>3 (vì n>2)

=>2n=3k+1;3k+2

xét 2n=3k+2 =>2n+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3

=>2n+1 là hợp số (trái giả thuyết)

=>2n=3k+1

=>2n-1=3k+1-1=3k chia hết cho 3

=>2n-1 là hợp số

=>đpcm

23 tháng 2 2018

sai rùi bạn ơi

13 tháng 4 2016

Ta có: 2^n+1;2^n;2^n-1  là 3 số tự nhiên liên tiếp

=>một trong 3 số trên chia hết cho 3

mà 2^n+1 là số nguyên tố(n>2)=>2^n+1 ko chia hết cho 3

mặt khác: 2^n ko chia hết cho 3

=>2^n-1 chia hết cho 3