IL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
0
16 tháng 9 2018
\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}=\sqrt{\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\sqrt{\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{\sqrt{5}\left(a+b\right)}{2}\)
Tương tự:\(\sqrt{2b^2+bc+2c^2}\ge\frac{\sqrt{5}\left(b+c\right)}{2}\);\(\sqrt{2c^2+ca+2a^2}\ge\frac{\sqrt{5}\left(c+a\right)}{2}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:\(VT\ge\frac{\sqrt{5}\left(2a+2b+2c\right)}{2}=\sqrt{5}\left(a+b+c\right)=\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
\(\sqrt{a^2+2ab+2b^2}=\sqrt{\left(a+b\right)^2+b^2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{\left(4+1\right)\left[\left(a+b\right)^2+b^2\right]}\ge\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(2a+2b+b\right)=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(2a+3b\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{b^2+2bc+2c^2}\ge\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(2b+3c\right)\)
\(\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\ge\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(2c+3a\right)\)
Cộng vế:
\(P\ge\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(5a+5b+5c\right)=\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
BC
2 tháng 8 2022
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên, thầy ơi cho em hỏi làm thế này rồi làm tiếp có ra như trên được không ạ?? Em làm kiểu này không ra như trên!!!
\(\sqrt{a^2+2ab+2b^2}=\sqrt{\left(a+b\right)^2+b^2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{\left(1+4\right).[\left(a+b\right)^2+b^2]}\ge\dfrac{1}{\sqrt{5}}.\left(a+b+2b\right)=\dfrac{1}{\sqrt{5}}.\left(a+3b\right)\)
30 tháng 5 2017
Cho a,b,c là những số dương abc=1. Tìm GTLN của P\(=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\)
LV
31 tháng 5 2017
\(\frac{1}{a^2+2b^2+3}=\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)+b^2+1+2}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}\right)\)
tương tự với những cái còn lại, ta sẽ đc 1 bài quen thuộc
T
25 tháng 10 2019
Chú ý: \(2a^2+ab+2b^2=\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\ge\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2\) là ok liền:D
30 tháng 6 2020
Mấy bạn ơi , cho tớ hỏi:
Luật tính điểm hỏi đáp là gì?
Làm thế nào để câu trả lời của mình đứng đầu tiên trong các câu trả lời?
Ai trả lời nhanh mình tích cho.
chịu nhằng quá giải ko ra