Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi các điểm thỏa mãn điều kiện có tọa độ là \(\left(a;0\right)\)
Khi đó hệ sau có nghiệm nguyên:\(\hept{\begin{cases}a-2y=3\\a-3y=2\\x-5y=-7\end{cases}\Rightarrow\frac{a-3}{2};\frac{a-2}{3};\frac{a+7}{5}}\) nguyên.
TH1: \(a\ge0.\)
\(\frac{a-3}{2}\in Z\) nên a lẻ; \(\frac{a+7}{5}\in Z\Rightarrow\) a chia 5 dư 3. Kết hợp hai điều kiện trên thì a có tận cùng là 3.
Khi đó a - 2 có tận cùng là 1. Vậy để \(\frac{a-2}{3}\in Z\) thì a - 2 = 34k \(\left(k\in N;k\ge1\right)\)
Vậy a = 2 +34k \(\left(k\in N;k\ge1\right)\)
TH2: a < 0
\(\frac{a-3}{2}\in Z\Rightarrow\)- a là số tự nhiên lẻ. \(\frac{a+7}{5}\in Z\Rightarrow\) -a chia 5 dư 2. Vậy -a có tận cùng là 7, vậy a có tận cùng là 7.
Vậy thì a - 2 có tận cùng là 9. Vậy a - 2 = -34k+2 \(\left(k\in N;k\ge0\right)\)
Hay a = 2 - 34k+2 \(\left(k\in N;k\ge0\right)\)
Tóm lại các điểm thỏa mãn điều kiện của đề bài sẽ có tọa độ là \(\left(2+3^{4k};0\right)\) với \(\left(k\in N;k\ge1\right)\) hoặc \(\left(2-3^{4k+2};0\right)\) với \(\left(k\in N;k\ge0\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này tương tự như bài cô đã chứng minh.
Gọi các điểm thỏa mãn yêu cầu có tọa độ \(\left(0;b\right)\)
Khi đó hệ sau có nghiệm nguyên \(\hept{\begin{cases}x+2b=6\\2x-3b=4\end{cases}\Rightarrow6-2b;\frac{4+3b}{2}\in Z.}\)
b nguyên nên 6 - 2b nguyên là hiển nhiên. Để \(\frac{4+3b}{2}\in Z\) thì b = 2k.
Vậy các điểm thỏa mãn sẽ có tọa độ là (0;2k) (\(k\in Z\) ).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Đặt: (d): y = (m+5)x + 2m - 10
Để y là hàm số bậc nhất thì: m + 5 # 0 <=> m # -5
Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0 <=> m > -5
(d) đi qua A(2,3) nên ta có:
3 = (m+5).2 + 2m - 10
<=> 2m + 10 + 2m - 10 = 3
<=> 4m = 3
<=> m = 3/4
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:
9 = (m+5).0 + 2m - 10
<=> 2m - 10 = 9
<=> 2m = 19
<=> m = 19/2
(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:
0 = (m+5).10 + 2m - 10
<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0
<=> 12m = -40
<=> m = -10/3
(d) // y = 2x - 1 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\) <=> \(m=-3\)
Cô hướng dẫn nhé.
Giả sử điểm cầm tìm là M(a; 0). Như vậy, đường thẳng qua M, vuông góc với Ox là đường thẳng (d) : x = a.
Giao điểm của (d) với hai đường thẳng đã cho lần lượt là: \(A\left(a;\frac{2a-4}{3}\right)\) và \(B\left(a;\frac{3a-2}{5}\right)\)
Do a nguyên nên ta cầm tìm điều kiện để \(\frac{2a-4}{3}\) và \(\frac{3a-2}{5}\)nguyên.
Ta thấy \(\frac{2a-4}{3}=\frac{2\left(a-2\right)}{3}\)nên (a - 2) chia hết 3. Vậy thì a có dạng 3k + 2, (k nguyên dương).
\(\frac{3a-2}{5}=\frac{3a+3-5}{5}\) nên (3a + 3) chia hết 5 hay a + 1 chia hết 5. Vậy a có dạng 5t - 1, (t nguyên dương).
Kết hợp hai điều kiện: \(3k+2=5t-1\Leftrightarrow3\left(k+1\right)=5t\Leftrightarrow\frac{k+1}{5}=\frac{t}{3}.\)
a min thì k, t min nên ta tìm được k = 4, t = 3.
Vậy thi a = 14.
kết quả bằng 14