TV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CN
0
TP
1
21 tháng 6 2016
đề bạn sai rồi nha thử thay n= 1 hoặc 3 vào thì A ko là SCP!
TH
2
14 tháng 9 2015
Bài này rất đơn giản dùng tính chất quan trọng của số chính phương là:
Một số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1
Chứng minh bổ đề:
Ta có : a là số nguyên nên a trong ba dạng: 3k ; 3k+1 hoăc 3k+2 với k nguyên
Với a=3k thì \(a^2=9k^2\)chia 3 dư 0
Với a=3k+1 thì \(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k^2+1\) chia 3 dư 1
Với a=3k+2 thì \(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k^2+4\) chia 3 dư 1
Bài giải
Ta đặt: \(A=a^3+3a^2+2a+2=a\left(a^2+3a+2\right)+2=\left(a+1\right)\left(a+2\right)a+2\)
Vì a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3
nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 nên A chia 3 dư 2
Vậy A không là số chính phương
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 7 2020
\(a+b+c=abc\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)
Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow xy+yz+zx=1\)
\(VT=\frac{x^2yz}{1+yz}+\frac{xy^2z}{1+zx}+\frac{xyz^2}{1+xy}=\frac{x^2yz}{xy+yz+yz+zx}+\frac{xy^2z}{xy+zx+yz+zx}+\frac{xyz^2}{xy+yz+xy+zx}\)
\(VT\le\frac{1}{4}\left(\frac{x^2yz}{xy+yz}+\frac{x^2yz}{yz+zx}+\frac{xy^2z}{xy+zx}+\frac{xy^2z}{yz+zx}+\frac{xyz^2}{xy+yz}+\frac{xyz^2}{xy+zx}\right)\)
\(VT\le\frac{1}{4}\left(\frac{x^2y}{x+y}+\frac{xy^2}{x+y}+\frac{y^2z}{y+z}+\frac{yz^2}{y+z}+\frac{x^2z}{x+z}+\frac{xz^2}{x+z}\right)\)
\(VT\le\frac{1}{4}\left(xy+yz+zx\right)=\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\sqrt{3}\)
Lời giải:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}$
$\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{abc}$
$\Rightarrow ab+bc+ac=1$
Do đó:
$a^2+1=a^2+ab+bc+ac=(a+b)(a+c)$
$b^2+1=b^2+ab+bc+ac=(b+c)(b+a)$
$c^2+1=c^2+ab+bc+ac=(c+a)(c+b)$
$\Rightarrow M=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$
Vậy $M$ là scp.
Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) nhé.