K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
13 tháng 7 2020

\(a+b+c=abc\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)

Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow xy+yz+zx=1\)

\(VT=\frac{x^2yz}{1+yz}+\frac{xy^2z}{1+zx}+\frac{xyz^2}{1+xy}=\frac{x^2yz}{xy+yz+yz+zx}+\frac{xy^2z}{xy+zx+yz+zx}+\frac{xyz^2}{xy+yz+xy+zx}\)

\(VT\le\frac{1}{4}\left(\frac{x^2yz}{xy+yz}+\frac{x^2yz}{yz+zx}+\frac{xy^2z}{xy+zx}+\frac{xy^2z}{yz+zx}+\frac{xyz^2}{xy+yz}+\frac{xyz^2}{xy+zx}\right)\)

\(VT\le\frac{1}{4}\left(\frac{x^2y}{x+y}+\frac{xy^2}{x+y}+\frac{y^2z}{y+z}+\frac{yz^2}{y+z}+\frac{x^2z}{x+z}+\frac{xz^2}{x+z}\right)\)

\(VT\le\frac{1}{4}\left(xy+yz+zx\right)=\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\sqrt{3}\)

13 tháng 5 2019

>=8 nha

13 tháng 5 2019

Tại sao lại bằng 8

7 tháng 4 2016

\(\frac{1}{a+2}+\frac{3}{b+4}+\frac{2}{c+3}\le1\Leftrightarrow x+y+z\le1\)

\(Q=\left(\frac{1}{x}-1\right)\left(\frac{3}{y}-3\right)\left(\frac{2}{z}-2\right)=\frac{6\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)}{xyz}\ge\frac{6\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)}{xyz}\ge6.2.2.2=48\)

Min Q = 48 khi  x =y=z = 1/3 => a =1 ; b =5; c =3

lấy bút xóa mà xóa hết là khỏe

24 tháng 1 2016

\(botay.com.vn\)

21 tháng 9 2018

\(T_{min}=\frac{2715}{8}\) tại \(a=b=\frac{1}{2}\)

22 tháng 9 2018

\(T=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2011\left(a^4+b^4\right)\)

\(=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+304\left(a^4+b^4+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)+48\left(a^4+\frac{1}{16}\right)+48\left(b^4+\frac{1}{16}\right)+1659\left(a^4+b^4\right)-44\)

\(\ge\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+304ab+24\left(a^2+b^2\right)+1659.\frac{\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2}{2}-44\)

\(=\left(\frac{19}{ab}+304ab\right)+\left(\frac{6}{a^2+b^2}+24\left(a^2+b^2\right)\right)+\frac{1307}{8}\)

\(\ge152+24+\frac{1307}{8}=\frac{2715}{8}\)

6 tháng 4 2015

Dat A la bieu thuc cho truoc ve trai

tu gia thiet => a(b+c)=3-bc

ta co: 1+a^2(b+c)= 1+a.a.(b+c) = 1+a.(3-bc) = 1+3a-abc

cmtt ta co : 1+b^2(a+c)=1+b.b(a+c)=1+3b-abc

Va: 1+c^2(a+b)=1+3c-abc

Ap dung bdt Cosi cho 3 so ta co

ab+ac+bc >= 3.can bac 3(a^2.b^2.c^2)

=> 3>= 3.can bac 3(a^2.b^2.c^2)

=> a^2.b^2.c^2<=1

=> abc<=1

=> 1+3a-abc>=3a

cmtt 1+3b-abc>=3b

1+3c-abc>=3c

=> A<=1/3a+1/3b+1/3c=(bc+ac+ab)/3abc=1/abc

 

18 tháng 9 2016

cho 2 số thực a , b phân biệt thỏa mãn a^2 +3a=b^2 +3b=2

c/m: a, a+b=-3            b,a^3+b^3=-45

Đặt: \(\hept{\begin{cases}\frac{1-a}{1+a}=x\\\frac{1-b}{1+b}=y\\\frac{1-c}{1+c}=z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-1< x,y,z< 1\)và \(\hept{\begin{cases}\frac{1-x}{1+x}=a\\\frac{1-y}{1+y}=b\\\frac{1-z}{1+z}=c\end{cases}}\)

Theo đề bài ta có: \(abc=1\Rightarrow\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)=\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)\)

\(\Rightarrow x+y+z+xyz=0\)

Mặt khác ta có: \(\frac{4a}{\left(a+1\right)^2}=1-x^2;\frac{2}{a+1}=1+x\)

Và: \(\frac{4b}{\left(b+1\right)^2}=1-y^2;\frac{2}{b+1}=1+y\)

Và: \(\frac{4c}{\left(c+1\right)^2}=1-z^2;\frac{2}{c+1}=1+z\)

Nên: \(\frac{4a}{\left(a+1\right)^2}+\frac{4b}{\left(b+1\right)^2}+\frac{4c}{\left(c+1\right)^2}\le1+2.\frac{2}{a+1}.\frac{2}{b+1}.\frac{2}{c+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+\left(xy+yz+zx\right)+2\left(x+y+z+xyz\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge0\)

Đây là BĐT luôn đúng nên ta có đpcm.

26 tháng 1 2020

ミ★ᗪเệų ℌųуềй (ßăйǥ ßăйǥ ²к⁶)★彡 Giải ghê quá, t chẳng hiểu gì.

Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x}\right)\)

BĐT \(\Leftrightarrow \sum\limits_{cyc} \frac{xy}{(x+y)^2} \leq \frac{1}{4}+\frac{4xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}\)

Ta có: \(VP-VT=\frac{4\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)^2\left(z-x\right)^2}{4\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\ge0\)

BĐT hiển nhiên đúng.

(

hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

hhhhhhhhhhhhhhhhh

hhhhhhhhhhhhhhhhhh

hhhhhhhhhhhhhhh

hhhhhhhhhhhhh