Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Giả sử tích 2 số nguyên dương là 1 số chính phương
Gọi 2 số đó là \(x;x+1\left(x\inℕ^∗\right)\)
ta có:\(x\left(x+1\right)=a^2\left(a\inℤ|a\ne0\right)\)
Mà x và x+1 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=b^2\\x+1=c^2\Rightarrow b^2+1=c^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow1=c^2-b^2=\left(c-b\right)\left(c+b\right)\Rightarrow c-b=c+b\Rightarrow b=0\Rightarrow x=0\)(Trái với giả thuyết)
Vậy điều giả sử là sai,do đó tích 2 số nguyên dương ko là số chính phương(DPCM)
Giả sử có số thỏa mãn đề bài
Gọi 3 số đó là\(x-1;x;x+1\left(x\inℕ|x>1\right)\)
Ta có:\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)=a^2\)(điều kiện như câu a)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)x=a^2\Rightarrow\left(x^2-1\right)x=a^2\)
Gọi d là ước chung của x và\(x^2-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1⋮d\\x⋮d\Rightarrow x^2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2-\left(x^2-1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Do đó x và\(x^2-1\)nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=b^2\\x^2-1=\left(b^2\right)^2-1=c^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(b^2\right)^2-1=c^2\Rightarrow\left(b^2\right)^2-c^2=1\Rightarrow\left(b^2-c\right)\left(b^2+c\right)=1\Rightarrow b^2-c=b^2+c\Leftrightarrow c=0\)
\(\Rightarrow\left(b^2\right)^2-1=0\Rightarrow\left(b^2\right)^2=1\Rightarrow b^2=1\Rightarrow x=1\)(Trái với giả thuyết)
Vậy điền giả sử là sai,do đó ko có số nguyên dương thỏa mãn đề bài(ĐPCM)
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
=>\(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
=>\(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=ab\)
Ta có: b-a và a-b là 2 số đối nhau
=>(b-a).(a-b) < 0
Mà a.b > 0 (vì a;b là 2 số nguyên dương)
=>\(\left(b-a\right).\left(a-b\right)\ne ab\)
=>không tờn tại 2 số nguyên dương a;b khác nhau thỏa mãn đề bài
Vô lí từ 0->150 có 76 số nguyên dương thôi sao lấy đc 100 sô vậy ??