K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MM
1
17 tháng 6 2017
*)Min: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\)\(\Rightarrow P\ge3\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)
*)Max: Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2\) là hàm lồi trên \((0;2)\) và thỏa \(a+b+c=3\) nên \((2;1;0) \succ(a,b,c)\)
Áp dụng BĐT Karamata ta có:
\(a^2+b^2+c^2\le2^2+1^2+0^2=5\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=2;b=1;c=0\)
MM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2023
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b\ge1\\a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c\le4\)
\(\Rightarrow2\le c\le4\Rightarrow\left(c-2\right)\left(c-4\right)\le0\Rightarrow c^2\le6c-8\)
\(0\le a\le1< 6\Rightarrow a\left(a-6\right)\le0\Rightarrow a^2\le6a\)
\(1\le b\le2< 5\Rightarrow\left(b-1\right)\left(b-5\right)\le0\Rightarrow b^2\le6b-5\)
Cộng vế:
\(a^2+b^2+c^2\le6\left(a+b+c\right)-13=17\)
\(A_{max}=17\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;4\right)\)
SN
1
TN
15 tháng 6 2017
Vì \(0\le a\le2;0\le b\le2;0\le c\le2\Rightarrow\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow8-4\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)-abc\ge0\)\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge4\left(a+b+c\right)-8+abc\ge4\)\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge12-8+abc\ge4\)
\(\Rightarrow\)\(2\left(ab+bc+ca\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow-2\left(ab+bc+ca\right)\le-4\)
Ta có :
\(a+b+c=3\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=9\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=9-2\left(ab+bc+ca\right)\le9-4=5\Rightarrowđpcm\)Đẳng thức xảy ra khi
\(\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}2-a=0\\2-b=0\\2-c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\b=2\\c=2\end{matrix}\right.\)
DN
1
22 tháng 7 2021
Ta có:
\(\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0;\left(b+1\right)\left(b-2\right)\le0;\left(c+1\right)\left(c-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2\le2+a;b^2\le2+b;c^2\le2+c\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le6+a+b+c=6\)
O<=a,b,c<=2
0<=a^2 <=4
0<=b^2 <=4
0<=b^2 <=4
công vào
0<=a^2 +b^2 +c^2 +<= 3.4 =12