Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(M=2022-\left|x-9\right|\le2022\)
\(maxM=2022\Leftrightarrow x=9\)
b) \(N=\left|x-2021\right|+2022\ge2022\)
\(minN=2022\Leftrightarrow x=2021\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
\(|2x-9|+|x-7|+|x-3|=|2x-9|+(|x-7|+|3-x|)\)
\(\geq |2x-9|+|x-7+3-x|=|2x-9|+4\geq 4\)
Vậy GTNN của biểu thức là $4$ khi \(\left\{\begin{matrix} (x-7)(3-x)\geq 0\\ 2x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}\)
Ta có : \(\left(x^2-9\right)^2+\left|y-3\right|-1\)
Thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-9\right)^2\ge0\\\left|y-3\right|\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall x,y\in R\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-3\right|-1\ge-1\)
Vậy Min = -1 <=> \(\left[{}\begin{matrix}y=3\\x=\pm3\end{matrix}\right.\)
`Answer:`
\(E=\frac{5-3x}{4x-8}\)
\(\Leftrightarrow4E=\frac{20-12x}{4x-8}\)
\(\Leftrightarrow4E=\frac{3\left(8-4x\right)-4}{4x-8}\)
\(\Leftrightarrow4E=-3-\frac{4}{4x-8}\)
\(\Leftrightarrow4E=-3-\frac{1}{x-2}\)
Để `4E` đạt giá trị nhỏ nhất `<=>\frac{1}{x-2}` đạt giá trị lớn nhất.
`=>x-2` đạt giá trị nhỏ nhất
`=>x-2=1`
`=>x=3`
Thay `x=1` vào `4E`, ta được: `4E=-3-1=-4<=>E=-1`