K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

A B C M N I E F

Bài làm

a) Xét tam giác AMN có:

AM = AN 

=> Tam giác AMN cân tại A.

b) Xét tam giác ABC cân tại A có:

\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)                                            (1) 

Xét tam giác AMN cân tại A có:

\(\widehat{M}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)                                         (2) 

Từ (1)(2) => \(\widehat{B}=\widehat{M}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

=> MN // BC

c) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:

AN = AM ( gt )

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )

=> Tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )

=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( hai cạnh tương ứng )

Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)

          \(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )

      \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( hai góc kề đáy của tam giác cân )

=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=> Tam giác BIC cân tại I

Vì MN // BC

=> \(\widehat{MNI}=\widehat{IBC}\)( so le trong )

     \(\widehat{NMI}=\widehat{ICB}\)( so le trong )

Và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)( cmt )

=> \(\widehat{MNI}=\widehat{NMI}\)

=> Tam giác MIN cân tại I

d) Xét tam giác cân AMN có:

E là trung điểm của MN

=> AE là trung tuyến  

=> AE là đường trung trực.

=> \(\widehat{AEN}=90^0\)                    (1) 

Xét tam giác cân MNI có:

E là trung điểm MN

=> IE là đường trung tuyến

=> IE là trung trực.                            

=> \(\widehat{IEN}=90^0\)        (2) 

Cộng (1)(2) ta được:\(\widehat{IEN}+\widehat{AEN}=90^0+90^0=180^0\) => A,E,I thẳng hàng.                      (3) 

Xét tam giác cân BIC có:

F là trung điểm BC

=> IF là trung tuyến

=> IF là trung trực.

=> \(\widehat{IFC}=90^0\)                

Và MN // BC

Mà \(\widehat{IFC}=90^0\)

=> \(\widehat{IEN}=90^0\)

=> E,I,F thẳng hàng.             (4) 

Từ (3)(4) => A,E,I,F thẳng hàng. ( đpcm )

# Học tốt #

3 tháng 2 2023

a) Xét ΔBMC và ΔCNB có :

          BM=CN ( AB=AC; AM=AN )

          góc B = góc C ( ΔABC cân tại A )

         BC : chung

suy ra : hai Δ trên bằng nhau theo trường hợp ( c-g-c )

suy ra : đpcm

b) chứng minh EBC cân nha em

Từ : ΔBMC = ΔCNB

suy ra : góc MCB = góc NBC ( 2 góc tương ứng )

suy ra : đpcm

c) ta có : ΔABC cân tại A

suy ra : góc B = góc C= \(\dfrac{180-A}{2}\) (1)

ta lại có : ΔAMN cân tại A 

suy ra : góc AMN = góc ANM = \(\dfrac{180-A}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm do (các góc ở vị trí đồng vị và bằng nhau )

a) Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM(gt)

Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)

Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

HB=HC(H là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AH⊥BC(đpcm)

c) Ta có: AH⊥BC(cmt)

mà H là trung điểm của BC(gt)

nên AH là đường trung trực của BC

⇔EH là đường trung trực của BC

⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)

nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

20 tháng 2 2021

Cảm ơn ạ =))

8 tháng 1 2022

a) Xét tam giác ABN và tam giác ACM:

+ AB = AC (gt).

\(\widehat{A}\) chung

+ AM = AN (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABN = Tam giác ACM (c - g - c).

\(\Rightarrow\) BN = CM (2 cạnh tương ứng).

b) Ta có: AB = AM + MB; AC = AN + NC.

Mà AB = AC (gt); AM = AN (gt).

\(\Rightarrow\) MB = NC.

Ta có: \(\widehat{BMI}+\widehat{AMI}=180^{o}.\)

          \(\widehat{CNI}+\widehat{ANI}=180^{o}.\)

Mà \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}\) (Tam giác ABN = Tam giác ACM).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BMI}=\widehat{CNI}.\)

Xét tam giác BIM và tam giác CIN:

\(\widehat{BMI}=\widehat{CNI}(cmt).\)

\(\widehat{MBI}=\widehat{NCI}\) (Tam giác ABN = Tam giác ACM).

+ MB = NC (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác BIM = Tam giác CIN (g - c - g).

c) Xét tam giác BAI và tam giác CAI có:

+ AI chung.

+ AB = AC (gt).

+ BI = CI (Tam giác BIM = Tam giác CIN)

\(\Rightarrow\) Tam giác BAI = Tam giác CAI (c - c - c).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\) AI là phân giác \(\widehat{BAC}.\)

d) Xét tam giác AMN có: AM = AN (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác AMN cân tại A.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}=\) \(\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\) (1)

Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\) \(\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\) (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\Rightarrow\) \(MN\) // \(BC.\)

8 tháng 1 2022

Vẽ giúp hình đc ạ

a: MA+AN=2AC

=>AM+AB+BN=2AB

=>AM+BN=AB

=>BN=AB-AM=CM

b: Kẻ MK//AB

=>góc MKC=góc ABC=góc MCK

=>MK=MC=BN

Xét ΔIMK và ΔINB có

MK=BN

góc KMI=góc BNI

MI=NI

=>ΔIMK=ΔINB

=>góc BIN=góc MIK

=>B,I,C thẳng hàng

a: Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

b: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{CBN}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB};\widehat{CBN}=\widehat{MCB}\)

nên \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)

c: AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà AB=AC

và MB=NC

nên AM=AN

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

d: Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng

25 tháng 2 2017

Mình khỏi vẽ hình nha

a. Chứng minh tam AMN cân tại A.

Ta có: 

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

BM=NC (gt)

Trừ theo vế, ta được: AB-BM=AC-NC hay AM=AN

Suy ra: tam giác AMN cân tại A

b. Chứng minh MN//BC

Ta có:

Tam giác AMN cân tại A (cmt), nên: \(\widehat{AMN=\frac{180-\widehat{A}}{2}}\)

Tam giác ABC cân tại A (cmt), nên: \(\widehat{ABC=\frac{180-\widehat{A}}{2}}\)

Suy ra: \(\widehat{AMN=\widehat{ABC}}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Vậy MN//BC

c. Chứng minh AI là phân giác của    góc A

Xét tam giác AIB và tam giác AIC, có:

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân tại A)

IB =IC ( gt)

Do đó: tam giác AIB=tam giác AIC (cgc)

Nên: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)

Vậy AI là phân giác của góc A

d. Chứng minh OM=ON

Xét tam giác AOM và tam giác AON, có:

AM=AN (cmt)

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(cmt)

AO chung

Do đó: tam giác AOM = tam giác AON (cgc)

Nên: OM=ON

d. Chứng minh A,O,I thẳng hàng

Vì AI là phân giác của góc A (cmt) 

Tương tự AO là phân giác của góc A

Vậy ba điểm A,O,I thẳng hàng

1: Xét ΔBAM và ΔBNM có

BA=BN

góc ABM=goc NBM

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBNM

2: ΔBAM=ΔBNM

=>MA=MN

mà BA=BN

nên BM là trung trực của AN

=>I là trung điểm của AN

3: góc ABC+góc C=90 độ

góc NMC+góc C=90 độ

=>góc ABC=góc NMC

a: Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM