Question

[Khánh Ngọc]

Câu 1 :

Cho \(A=5^{50}-5^{48}+5^{46}-5^{44}+...+5^6-5^4+5^2-1\)

a. Tính A

b. Tìm số tự nhiên n biết \(26A+1=5^n\)

c. Tìm số dư trong phép chia A cho 100

Câu 2 :

Tìm stn x, biết :

a. 1 +3 + 5 + 7 + 9 + ... + ( 2x - 1 ) = 225

b. \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+2015}=2^{2019}-8\)

Bài 3 :

a. Cho abc chia hết cho 37. Cmr : cba chia hết cho 37

b. Tìm x,y biết x . y + 12 = x + y

Bài 4 :

Tìm stn a_min sao cho a chia 2 dư 1, a chia 3 dư 1, a chia 5 dư 4 và a chia 7 dư 3.

Bài 5 :

1. Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng.

2. Vẽ đoạn thẳng AB = 6cm. lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho AC +BD = 9cm.

a. Chứng tỏ D nằm giữa A và C.

b. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2015}=2^{2019}-8\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)=2^{2019}-8\)

Đặt \(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3...+2^{2016}\)

\(\Rightarrow2A-A=2+2^2+2^3...+2^{2016}-1-2-2^2-2^{2015}\)

\(\Rightarrow2A-A=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^{2019}-8\)

\(\Rightarrow2^{x+2016}+2^x=2^{2019}-2^3\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Answer 2

[Kiệt Nguyễn]

\(1+3+5+7+9+...+\left(2x-1\right)=225\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x-1+1\right)\left[\left(2x-1-1\right)\div2+1\right]}{2}=225\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x\left[\left(2x-2\right)\div2+1\right]}{2}=225\)

\(\Leftrightarrow x\left[\left(2x-2\right)\div2+1\right]=225\)

\(\Leftrightarrow x\left[2\left(x-1\right)\div2+1\right]=225\)

\(\Leftrightarrow x\left[x-1+1\right]=225\)

\(\Leftrightarrow x^2=225\)

\(\Leftrightarrow x^2=15^2\Leftrightarrow x=15\)