Question

[Ngọc Anh]

Cần gấp 3 bài này ạ. Mình cảm ơn.... 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

17:

a: Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a;a+1

Hiệu bình phương của chúng là 209 nên ta có:

\(\left(a+1\right)^2-a^2=209\)

=>\(a^2+2a+1-a^2=209\)

=>2a+1=209

=>2a=208

=>a=104

vậy: Hai số cần tìm là 104;104+1=105

b: Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1;2k+3

Hiệu lập phương của chúng là 1178 nên ta có:

\(\left(2k+3\right)^3-\left(2k+1\right)^3=1178\)

=>\(8k^3+36k^2+54k+27-8k^3-12k^2-6k-1=1178\)

=>\(24k^2+48k+26-1178=0\)

=>\(24k^2+48k-1152=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=6\left(nhận\right)\\k=-8\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hai số cần tìm là \(2\cdot6+1=13;2\cdot6+3=15\)

19:

a: \(A=x^2-4x+10\)

\(=x^2-4x+4+6\)

\(=\left(x-2\right)^2+6>=6>0\forall x\)

=>ĐPCM

b: \(B=2x^2-2x+3\)

\(=2\left(x^2-x+\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{4}\right)\)

\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}>=\dfrac{5}{2}>0\forall x\)

=>ĐPCM

c: \(C=x^4-3x^2+5\)

\(=x^4-3x^2+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x^2-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>=\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

=>ĐPCM

d: \(D=\dfrac{1}{4}x^4+\dfrac{2}{5}x^2+2\)

\(=x^2\left(\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{2}{5}\right)+2>=2>0\forall x\)

=>ĐPCM

e: \(E=x^2+\left(x+1\right)^2\)

\(=x^2+x^2+2x+1=2x^2+2x+1\)

\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{2}>0\forall x\)

=>ĐPCM

f: \(F=\left(x-2\right)^2+\left(x-4\right)^2\)

\(=x^2-4x+4+x^2-8x+16\)

\(=2x^2-12x+20=2\left(x^2-6x+10\right)\)

\(=2\left(x^2-6x+9+1\right)=2\left[\left(x-3\right)^2+1\right]>=2\cdot1=2>0\forall x\)

g: \(G=x^2+y^2+2x-6y+11\)

\(=x^2+2x+1+y^2-6y+9+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+1>=1>0\forall x,y\)

=>ĐPCM