Question

[Nguyễn Việt Khánh]

Calculate: 1×4+2×5+...+49×52=...

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên Amsterdam đề tính nhanh tổng dãy số có quy luật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đưa về tổng quen thuộc như sau

A = 1 x 4 + 2 x 5  + 3 x 6 +...+ 49 x 52

A = 1 x (2 + 2) + 2 x (3 + 2) + 3 x (4 + 2) + ...+ 49 x (50 + 2)

A = 1 x 2 + 1 x 2 + 2 x 3  + 2 x 2 + 3 x 4 + 3 x 2 +...+ 49 x 50 + 49 x 2

A = (1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 +...+49 x 50) + (1 x 2 + 2 x 2 + ..+ 49 x 2)

A = (1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ...+ 49 x 50) + 2 x (1 + 2 + 3 +...+ 49)

Đặt B = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ...+ 49 x 50;

Đặt C = 2 x (1 + 2 + 3 + ...+ 49)

Khi đó A = B + C

Xét B = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ...+ 49 x 50

B = \(\dfrac{1}{3}\) x (1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + ...+ 49 x 50 x 3)

B = \(\dfrac{1}{3}\) x [ 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) +...+49x50x(51 - 48)]

B = \(\dfrac{1}{3}\) x [1x2x3+ 2x3x4 - 1x2x3+ 2x4x5 - 3x4x2 + ...+ 49x50x51 - 49x50x48]

B = \(\dfrac{1}{3}\) x [49 x 50 x 51]

B = 41650

C = 2 x (1 + 2 + 3 + ... + 49)

Xét dãy số: 1;2;3;...;49

Dãy số này là dãy số cách đều có 49 số hạng

Tổng của dãy số trên là: (49 + 1) x 49 : 2 

C = 2 x \(\dfrac{\left(49+1\right)\times49}{2}\)

C = (49 + 1) x 49

C = 50 x 49

C = 2450 

A = 41650 + 2450

A = 44100