Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Trường hợp 1: Đường thẳng d song song với BC.
Theo định lý Ta - lét ta có:\(\frac{BE}{EA}=\frac{OD}{OA}\frac{CD}{FA}=\frac{OD}{OA}\)
Suy ra : \(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=1\Leftrightarrow\frac{OD}{OA}+\frac{OD}{OA}=1\Leftrightarrow2OD=OA\left(1\right)\)
TRƯỜNG HỢP 2 LÀM TƯƠNG TỰ NHA :D
Mình chỉ làm được câu a nhé:
Hai tam giác AMC và DMA đồng dạng với nhau (g.g)
Vì góc ADM = góc MAC = 1/4 sđ cung AB ; chung góc AMD
=> AM/DM = MC/MA <=> MA^2 = MC.MD
a) Hai tam giác AMC và DMA đồng dạng với nhau (g.g)
Vì góc ADM = góc MAC = 1/4 sđ cung AB ; chung góc AMD
=> AM/DM = MC/MA <=> MA^2 = MC.MD
x2>=0 Dấu "=" chỉ xảy ra khi x=0
-x2 =< 0 Dấu "=" chỉ xảy ra khi x=0
*) bđt Cô-si
cho a,b không âm ta có \(\frac{a+b}{2}\le\sqrt{ab}\)(*) dấu "=" xảy ra khi a=b
tổng quát: cho n số không âm a1;a2;....;an
ta có \(\frac{a_1+a_2+....+a_n}{n}\ge\sqrt[n]{a_1\cdot a_2......a_n}\)dấu "=" xảy ra khi a1=a2=....=an
*) bđt Bunhiacopxki
cho bốn số a,b,c,d ta luôn có (ab+cd)2 =< (a2+c2)(b2+d2) dấu "=" xảy ra <=> ad=bc
tổng quát cho 2n số a1,a2,...;an; b1,b2,....,bn
ta luôn có (a1b1+a2b2+....+anbn)2 =< (a12+a22+....+an2).(b12+....+bn2)
dấu "=" xảy ra \(\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=....=\frac{a_n}{b_n}\)
quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử bằng 0
(1) 2(a2+b2) >= (a+b)2 >= 4ab
(2) 3(a2+b2+c2) >= (a+b+c)2 >= 3(ab+bc+ca)
(3) \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
(4) \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
gọi E là giao điểm của Ah và MB. xét tam giác KAH và tam giác KMB có
\(\widehat{AKH}=\widehat{MKB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{KAM}=\widehat{KMB}\)(2 góc cùng phụ góc AMN)
do đó tam giác KAH ~ tam giác KMB => \(\frac{KH}{KB}=\frac{AK}{BM}\Rightarrow KH\cdot KM=AK\cdot AB\)
áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương ta có:
\(\sqrt{AK\cdot AB}\le\frac{AK+AB}{2}\Leftrightarrow AK\cdot AB\le\frac{AB^2}{4}\)
do đó \(KH\cdot KM\le\frac{AB^2}{4};\frac{AB^2}{4}\)không đổi. dấu "=" xảy ra <=> AK=AB
vậy giá trị lớn nhất của KH.KM là \(\frac{AB^2}{4}\)khi AK=AB