K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 5 2019

1). Tam giác ABF và tam giác ACE ần lượt cân tại F, E 

F B A ^ = E C A ^ = A ^ 2 ⇒ Δ A B F ∽ Δ A C E .

2). Giả sử G là giao điểm của BE  CF.

Ta có  G F G C = B F C E = A B A C = D B D C ⇒ G D ∥ F B   , và  F B ∥ A D  ta có  G ∈ A D .

3). Chứng minh  B Q G ^ = Q G A ^ = G A E ^ = G A C ^ + C A E ^ = G A B ^ + B A F ^ = G A F ^ , nên AGQF nội tiếp, và Q P G ^ = G C E ^ = G F Q ^ , suy ra tứ giác FQGP nội tiếp.

26 tháng 1

1) Chứng minh rằng tam giác \( A B F \) đồng dạng với tam giác \( A C E \):

- Tam giác \(ABF\) và \(ACE\) có:
  + Góc \(A\) chung.
  + Góc \(BAF\) bằng góc \(CAE\) (vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) và \(CF\), \(BE\) song song với \(AD\)).
  
  Do đó, tam giác \(ABF\) đồng dạng với tam giác \(ACE\) (theo trường hợp góc-góc).

2) Chứng minh rằng các đường thẳng \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy:

- Gọi \(G\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\).
- \(AD\) là phân giác góc \(BAC\), và \(BE\), \(CF\) song song với \(AD\). Do đó, \(G\) cũng nằm trên phân giác \(AD\).
- Vậy \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy tại \(G\).

3) Chứng minh rằng các điểm \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn:

- Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác \(GEC\) là \(\omega\).
- \(QE\) cắt \(\omega\) tại \(P\) khác \(E\), vậy \(P\) nằm trên đường tròn \(\omega\).
- \(GQ\) song song với \(AE\), và \(AE\) là đường kính của \(\omega\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(G\) nằm trên phân giác của \(BAC\)). Do đó, \(GQ\) là dây cung của \(\omega\).
- \(PF\) là tiếp tuyến của \(\omega\) tại \(P\) (vì \(QE\) là tiếp tuyến và \(PF\) là phần kéo dài của \(QE\)).
- Góc \(PGF\) bằng góc \(GAC\) (cùng chắn cung \(GC\) của \(\omega\)).
- \(AF\) là trung trực của \(AB\), nên \(ABF\) là tam giác cân tại \(A\). Do đó, góc \(AFB\) bằng góc \(ABF\).
- Góc \(ABF\) bằng góc \(GAC\) (do đồng dạng của tam giác \(ABF\) và \(ACE\)).
- Vậy, góc \(PGF\) bằng góc \(AFB\). Do đó, \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn.

Bài 11:Cho đường tròn(O) đường kính AB=2R. Điểm C thuộc đường tròn(C không trùng với A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tiếp tuyến à với (O).Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q,AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P.a) Gọi K là điểm chính giữa cung AB(cung không chứa C).HỎi có thể xảy ra trường hợp 3 điểm Q,M,K thẳng hàng không?b) Xác định vị trí của C...
Đọc tiếp

Bài 11:Cho đường tròn(O) đường kính AB=2R. Điểm C thuộc đường tròn(C không trùng với A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tiếp tuyến à với (O).Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q,AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P.

a) Gọi K là điểm chính giữa cung AB(cung không chứa C).HỎi có thể xảy ra trường hợp 3 điểm Q,M,K thẳng hàng không?

b) Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O).

Bài 12: Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD không là phân giác của góc ABC và góc CDA.Một điểm P nằm trong tứ giác sao cho góc PBC=góc DBA; góc PDC = góc BDA.Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi AP=CP

Bài 13:Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2p không đổi ngoại tiếp 1 đường tròn(O).Dựng tiếp tuyến MN với (O) sao cho MN song song với AC;M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh BC.Tính AC theo p để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.

Bài 14: Trong một tam giác cho trước hãy tìm bán kính lớn nhất của hai đường tròn bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau đồng thời mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của tam giác đó.

Bài 15: Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy một điểm D sao cho đường tròn nột tiếp tam giác ACD và BCD bằng nhau

a) Tính đoạn CD theo các cạnh của tam giác

b)CMR: Điều kiện cần và đủ để góc C = 90 độ là điện tích tam giác ABC bằng diện tích hình vuông cạnh CD

Bài 16: Cho hình thang vuông ABCD có AB là cạnh đáy nhỏ,CD là cạnh đáy lớn,M là giao của AC và BD.Biết rằng hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính R.Tính diện tích tam giác ADM theo R

Bài 17:Cho tam giác ABC không cân,M là trung điểm cạnh BC,D là hình chiếu vuông góc của A trên BC; E và F tương ứng là các hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính đi qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

Bài 18: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B, Tia Cx vuông góc với AB.Trên tia Cx lấy D và E sao cho CECB=CACD=3√CECB=CACD=3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại H(H khác C). CMR: HC luôn đi qua một điểm cố định khi C chuyển động trên đoạn AB.Bài toán còn đúng không khi thay 3√3 bởi m cho trước(m>0)

Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn và điểm M chuyện động trên đường thẳng BC.Vẽ trung trực của các đoạn BM và CM tương ứng cắt các đường thẳng AB và AC tại P và Q.CMR: Đường thẳng qua M và vuông góc với PQ đi qua 1 điểm cố định

Bài 20: Cho tam giác ABC và một đường tròn (O) đi qua A và C.Gọi K và N là các giao điểm của (O) với các cạnh AB,C.ĐƯờng tròn (O1) và (O2) ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác KBN cắt nhau tại B và M.CMR: O1O2 song song với OM

 

Giúp t vs..^^^

6
21 tháng 2 2016

Dài thế này ai mà lm đc cho m k lm nữa

6 tháng 3 2016

làm hết dc đống bài này chắc mình ốm mấtkhocroi

8 tháng 3 2019

1). Gọi DE cắt (O) tại P khác D. Do AD là đường kính của (O), suy ra A P D ^ = 90 0 , mà A H E ^ = 90 0 ( do  H E ∥ B C ⊥ H A  ), nên tứ giác APEH nội tiếp.

Ta có A P H ^ = A E H ^  (góc nội tiếp)

= A C B ^ H E ∥ B C = A P B ^ (góc nội tiếp)

⇒ P H ≡ P B

2). Ta có H P ⊥ A C ⇒ A E H ^ = A H P ^ = A E P ^  

Suy ra EA là phân giác ngoài đỉnh E của tam giác DEF

Tương tự FA là phân giác ngoài đỉnh F của tam giác DEF

Suy ra A là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với đỉnh D của tam giác DEF

3). Do I là tâm nội tiếp nên EI là tia phân giác trong.

Mà EA là tia phân giác ngoài, suy ra  E I ⊥ A C ⇒ E I ∥ H B

Tương tự F I ∥ H C ;   E F ∥ B C ⇒ Δ I E F   v à   Δ H B C có cạnh tương ứng song song, nên BE; CF và IH đồng quy.

NV
7 tháng 1

Từ hình vẽ thì hướng giải như sau:

loading...

Dễ dàng nhận ra \(DF\perp AK\), từ đó biết vtpt của DF \(\Rightarrow\) phương trình DF 

\(\Rightarrow\) Tọa độ F (là giao của DF và đường tròn tâm D bán kính DE do DE=DF)

Biết tọa độ F \(\Rightarrow\) viết được pt AD qua D vuông góc EF

\(\Rightarrow\) Tọa độ A từ là giao AK và AD

\(\Rightarrow\) Phương trình AB qua A và E, phương trình AC qua A và F, phương trình BC qua D và vuông góc AF

8 tháng 9 2016

vì DE,EF,DF LA NHUNG DUONG trung binh nen ta se co ca cap vectơ sau : DE=FA=BF,EF=CD=DB,DF=EA=CE

9 tháng 9 2018

1). Ta có góc nội tiếp bằng nhau  B D M ^ = B C F ^   ( 1 ) và  B M A ^ = B F A ^    suy ra  180 0 − B M A ^ = 180 0 − B F A ^  hay  B M D ^ = B F C ^  (2).

Từ (1) và (2), suy ra  Δ B D M ~ Δ B C F   (g - g).

30 tháng 1 2018

2). Từ AD là phân giác  B A C ^  suy ra DB=DC vậy DE vuông góc với BC tại trung điểm N của BC.

Từ 1). Δ B D M ∽ Δ B C F , ta có  D M C F = B D B C .

Vậy ta có biến đổi sau D A C F = 2 D M C F = 2 B D B C = C D C N = D E C E  (3).

 

Ta lại có góc nội tiếp  A D E ^ = F C E ^  (4).

Từ 3 và 4, suy ra Δ E A D ∽ Δ E F C ⇒ E F C ^ = E A D ^ = 90 ° ⇒ E F ⊥ A C  

15 tháng 5 2016

A 2 y -2 -2 4 B C x

Vì G là trọng tâm tam giác ABC, nên ta có :

\(\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MG}\Leftrightarrow\left(x_A-1;y_A+1\right)=3\left(\frac{2}{3}-1;0+1\right)\Leftrightarrow\begin{cases}x_A-1=1\\y_A+1=3\end{cases}\)

                     \(\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)

Giả sử \(B\left(x_1;y_1\right);C\left(x_2;y_2\right)\)

Vì M là trung điểm của BC, nên ta có :

\(\begin{cases}x_1+x_2=2\\y_1+y_2=-2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x_2=2-x_1\\y_2=-2-y_1\end{cases}\)

Vậy \(C\left(2-x_1;-2-y_1\right)\)

Ta có \(\overrightarrow{BA}=\left(-x_1;2-y_1\right);\overrightarrow{CA}=\left(x_1-2;y_1+4\right)\)

Vì \(\widehat{BAC}=90^0\) nên \(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}=0\)

\(\Leftrightarrow-x_1\left(x_1-2\right)+9y_1+4\left(2-y_1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2_1-y^2_1+2x_1-2y_1+8=0\)  (1)

Do AB = AC nên \(AB^2=AC^2\)

\(x^2_1+\left(y_1-2\right)^2=2\left(2-x_1\right)^2+\left(4-y_1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-4y_1+4=-4x_1+4+16+8y_1\)

\(\Leftrightarrow x_1=3y_1+4\)    (2)

Thay (2) vào (1) ta có : 

\(y^2_1+y_1=0\Leftrightarrow\begin{cases}y_1=0\\y_1=-2\end{cases}\)

Từ đó ta có :

\(B\left(4;0\right);C\left(-2;-2\right)\) hoặc \(B\left(-2;-2\right);C\left(4;0\right)\)

Tóm lại ta có : 

\(A\left(0;2\right);B\left(4;0\right);C\left(2;-2\right)\) là 3 đỉnh của tam giác cần tìm

(Tam giác kia vẫn là tam giác trên chỉ đổi B và C với nhau)

15 tháng 5 2016

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có :

\(\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MG}\Leftrightarrow\left(x_A-1;y_A+1\right)=3\left(\frac{2}{3}-1;0+1\right)\Leftrightarrow\begin{cases}x_A-1=-1\\y_A+1=3\end{cases}\)

                     \(\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)

Ta thấy MA có hệ số góc

\(k=\frac{2-\left(-1\right)}{0-1}=-3\)

Vì \(BC\perp MA\) nên đường thẳng nối BC có hệ số góc là \(\frac{1}{3}\), do đó phương trình của nó là :

\(y=\frac{1}{3}\left(x-1\right)-1\Leftrightarrow x-3y-4=0\)

Mặt khác do :

\(MB=MC=MA=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\)

Vậy tọa độ của B, C thỏa mãn phương trình đường tròn tâm M, bán kính =\(\sqrt{10}\)

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=10\)

Vậy tọa độ của B, C là nghiệm của hệ phương trình :

\(\begin{cases}x-3y-4=0\\\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=10\end{cases}\)

Giải hệ phương trình ta có các nghiệm (4;0) và (-2;2)

Vậy A(0;2);B(4;0);C(-2;-2) là 3 đỉnh của tam giác cần tìm

3 tháng 5 2016

a)Xét tam giác ACD và tam giác ECD(đều là vuông)banh

         ECD=DCA(Vì CD là p/giác)

          CD là cạnh chung

\(\Rightarrow\)tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)

b)Vì tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow\)AD=DE(cạnh cặp tương ứng)

\(\Rightarrow\)D cách đều hai mút của AE

\(\Rightarrow\)CD là đường trung trực của AE

       Do đó CI\(\perp\)AE

\(\Rightarrow\)Tam giác CIE là tam giác vuông

c)Vì AD=DE(câu b)

Mà tam giác BDE là tam giác vuông(tại E)

\(\Rightarrow\)DE<BD(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

\(\Rightarrow\)AD<BD(đpcm)

d)Kéo dài BK cắt AC tại O

Vì BK\(\perp\)CD(gt)

\(\Rightarrow\)CK là đường cao thứ nhất của tam giác OBC(1)

Vì tam giác ABC vuông tại A

Nên BA\(\perp\)AC

\(\Rightarrow\)BA là đường cao thứ hai của tam giác OBC(2)

Theo đề bài ta có DE\(\perp\)BC

Nên DE là đường cao thứ ba của tam giác OBC(3)

      Từ (1),(2) và (3) suy ra:

Ba đường cao giao nhau tại một điểm trùng với điểm D

\(\Rightarrow\) 3 đường thẳng AC;DE;BK đồng quy(đpcm)

28 tháng 11 2016

mọi người rảnh thì vào giải hộ tớ bài toán cái