Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{a^4+a^2+1}{a^2}\)
\(=\frac{a^2-a+1}{a}.\frac{a^2+a+1}{a}\)
\(=\frac{\left(a^2-4a+1\right)+3a}{a}.\frac{\left(a^2-4a+1\right)+5a}{a}\)
\(=\frac{3a}{a}.\frac{5a}{a}=15\)
Vậy \(P=15\)
\(a^2-4a+1=0\Rightarrow a^2=4a-1\)(*)
với a=0 hoặc a=1/4 không phải là nghiệm
xét a khác 0 và a>1/4
bình phương hai vế (*)
=> a^4=16a^2-8a+1=2(a^2-4a+1)+14a^2-1=14a^2-1
\(P=\frac{14a^2-1+a^2+1}{a^2}=15\)
\(a^3+4a^2+a+3=a^3+a^2-2a+3a^2+3a-2+5\)
\(=(a^3+a^2-2a)+(3a^2+3a-6)+9\)
\(=a(a^2+a-2)+3(a^2+a-2)+9\)
\(=(a^2+a-2)(a+3)+9=9\) (Do \(a^2+a-2=0\Rightarrow (a^2+a-2)(a+3)=0\) )
tích cho mk nha!!!
a) \(a\ne0;a\ne1\)
\(\Leftrightarrow M=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}\)
\(=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right]\cdot\frac{4a^2}{a\left(a^2+4\right)}\)
\(=\frac{\left(a-1\right)^3-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)
\(=\frac{a^3-1}{a^3-1}\cdot\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}\)
Vậy \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)
b) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)
M>0 khi 4a>0 => a>0
Kết hợp với ĐKXĐ
Vậy M>0 khi a>0 và a\(\ne\)1
c) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)
\(M=\frac{4a}{a^2+4}=\frac{\left(a^2+4\right)-\left(a^2-4a+4\right)}{a^2+4}=1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\)
Vì \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\ge0\forall a\)nên \(1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\le1\forall a\)
Dấu "=" <=> \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}=0\)\(\Leftrightarrow a=2\)
Vậy \(Max_M=1\)khi a=2
a) \(ĐK:a\ne1;a\ne0\)
\(A=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}=\left[\frac{a^2-2a+1}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}\)\(=\left[\frac{a^3-3a^2+3a-1}{a^3-1}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}=\frac{a^3-1}{a^3-1}.\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}\)
b) Ta có: \(a^2+4\ge4a\)(*)
Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\ge0\)
Khi đó \(\frac{4a}{a^2+4}\le1\)
Vậy MaxA = 1 khi x = 2
1
C = ( 2a - 2 ) (2a + 2 ) - a ( 3 + 4a ) + 3a + 1
C = 4a2 - 4 - 3a - 4a2 + 3a + 1
C = -3 ko phụ thuộc của x
2. ( x + 3 ) ( x - 1 ) - x ( x - 5 ) = 11
( x2 + 3x - x - 3 ) - x2 + 5x = 11
7x = 14
x = 2
\(C=\left(2a-2\right)\left(2a+3\right)-a\left(3+4a\right)+3a+1\)
\(\Leftrightarrow C=2a\left(2a-2\right)+3\left(2a-2\right)-3a-4a^2+3a+1\)
\(\Leftrightarrow C=4a^2-4a+6a-6-3a-4a^2+3a+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(4a^2-4a^2\right)+\left(3a-3a\right)+\left(6a-4a\right)+\left(1-6\right)\)
\(\Leftrightarrow C=0+0+2a-5\)
\(\Leftrightarrow C=2a-5\)
Vậy giá trị của C phụ thuộc vào giá trị của biến
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a\ne1\\a\ne0\end{cases}}\)
\(M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right)\div\frac{a^3+4a}{4a^2}\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a^2+4}{4a}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(a-1\right)^3-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a^3-3a^2+3a-1-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a^3-1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a^2}{a^2+4}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2}{a^2+4}\)
b) Ta có : \(\frac{4a^2}{a^2+4}=\frac{4\left(a^2+4\right)-16}{a^2+4}\)
\(=4-\frac{16}{a^2+4}\)
Để M đạt giá trị lớn nhất
\(\Leftrightarrow\frac{16}{a^2+4}\)min
\(\Leftrightarrow a^2+4\)max
\(\Leftrightarrow a\)max
Vậy để M đạt giá trị lớn nhất thì a phải đạ giá trị lớn nhất.
\(Q=a^4-3a^3+4a^2-a+2\)
\(=a^4-2a^3+a^2-a^3+a^2+a+2a^2-2a-2+4\)
\(=\left(a^2-a\right)^2-a\left(a^2-a-1\right)+2\left(a^2-a-1\right)+4\)
\(=1^2-0+0+4=5\)
Chúc bạn học tốt.