K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
1
20 tháng 3 2017
x+y=2=>y=2-x
A=3x2+y2
A=3x2+(2-x)2
A=3x2+4-4x+x2
A=4x2-4x+1+3
A=(2x-1)2+3
MinA=3
19 tháng 3 2017
x+y=2=>y=2-x
A=3x2+y2
A=3x2+(2-x)2
A=4x2-4x+4
A=(2x-1)2+3
Vậy: MinA=3
TD
0
ND
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(A=\dfrac{3x^2-2xy}{x^2+2xy+y^2}=\dfrac{15x^2-10xy}{5\left(x^2+2xy+y^2\right)}=\dfrac{-\left(x^2+2xy+y^2\right)+16x^2-8xy+y^2}{5\left(x^2+2xy+y^2\right)}\)
\(A=-\dfrac{1}{5}+\dfrac{\left(4x-y\right)^2}{5\left(x+y\right)^2}\ge-\dfrac{1}{5}\)
\(A_{min}=-\dfrac{1}{5}\) khi \(4x-y=0\)
HT
1
23 tháng 4 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(3+1\right)\left(3x^2+y^2\right)\ge\left(3x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow4\left(3x^2+y^2\right)\ge\left(3x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow4\left(3x^2+y^2\right)\ge\left(3x+y\right)^2=1^2=1\)
\(\Rightarrow M=3x^2+y^2\ge\dfrac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{4}\)
L
1
11 tháng 5 2021
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức
\(A\ge\frac{\left(1+\frac{2}{x}+1+\frac{2}{y}\right)^2}{1+1}=\frac{\left[2+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2}{2}\)
Theo BĐT : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
hay \(\frac{\left(2+\frac{8}{x+y}\right)^2}{2}=\frac{\left(10\right)^2}{2}=\frac{100}{2}=50\)
Vậy \(A\ge50\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
LT
0
Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có : \(4=\left(x+y\right)^2=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}.x+1.y\right)^2\le\left[\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+1^2\right].\left(3x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow3x^2+y^2\ge\frac{4}{\frac{1}{3}+1}=3\) \(\Rightarrow A\ge3\)
Vậy Min A = 3 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2\\3x=y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)