C
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
1
3 tháng 8 2023
a: A=x^2-2x+1+4
=(x-1)^2+4>=4
Dấu = xảy ra khi x=1
b: =x^2-x+1/4+3/4
=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
c: =2x+8-x^2-4x
=-x^2-2x+8
=-x^2-2x-1+9
=-(x^2+2x+1)+9
=-(x+1)^2+9<=9
Dấu = xảy ra khi x=-1
d: =x^2-2xy+y^2+4y^2+4y+1+2
=(x-y)^2+(2y+1)^2+2>=2
Dấu = xảy ra khi x=y và 2y+1=0
=>x=y=-1/2
CQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 7
Lời giải:
$x^2+4y^2+9z^2=2x+4y+6z-3$
$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(4y^2-4y+1)+(9z^2-6z+1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+(2y-1)^2+(3z-1)^2=0$
Ta thấy: $(x-1)^2\geq 0; (2y-1)^2\geq 0; (3z-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(x-1)^2=(2y-1)^2=(3z-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}$
Khi đó:
$xyz=1.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
29 tháng 6 2023
`P=1-x^2-y^2-z^2+2x+4y+6z=15-(x^2-2x+1)-(y^2-4y+4)-(z^2-6z+9)=15-[(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2]<=15AAx;y;z`
Dấu "=" xảy ra `<=>{(x-1=0),(y-2=0),(z-3=0):}<=>(x;y;z)=(1;2;3)`
Vậy `P_(max)=15<=>(x;y;z)=(1;2;3)`
------
Lưu ý: `P(k)^(2k)>=0` nên `-P(k)^(2k)<=0` xảy ra dấu bằng `<=>P(k)^(2k)=0<=>P(k)=0`
UN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
13 tháng 11 2021
\(S=2x+4y+6z\le2\sqrt{\left[x^2+\left(2y\right)^2+\left(3z\right)^2\right]\left(1^2+1^2+1^2\right)}=2\sqrt{3.3}=6\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x^2+4y^2+9z^2=3\\\frac{x}{1}=\frac{2y}{1}=\frac{3z}{1}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{3}\end{cases}}\).
\(4=x^2+y^2-xy=\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\le8\)
Dấu \(=\)khi \(x=y=\pm2\).
\(4=x^2+y^2-xy=\frac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)-\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\le\frac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{8}{3}\)
Dấu \(=\)khi \(x=-y=\pm\frac{2}{\sqrt{3}}\).
29 tháng 10 2017
\(B=2x+12y+6z-x^2-4y^2-z^2-18\)
\(B=-\left(x^2-2x+1\right)-\left[\left(2y\right)^2-12y+9\right]-\left(z^2-6z+9\right)\)
\(B=-\left(x-1\right)^2-\left(2y-3\right)^2-\left(z-3\right)^2\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2< 0\)Với mọi x
\(-\left(2y-3\right)^2< 0\)Với mọi y
\(-\left(z-3\right)^2< 0\)Với mọi z
Nên \(-\left(x-1\right)^2-\left(2y-3\right)^2-\left(z-3\right)^2< 0\)Với mọi x, y, z
Vậy GTLN của B \(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2-\left(2y-3\right)^2-\left(z-3\right)^2=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-1\right)^2=0\\-\left(2y-3\right)^2=0\\-\left(z-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1,5\\z=3\end{matrix}\right.\)
BH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
Ta có:
\(3-S=\left(x^2+4y^2+9z^2\right)-\left(2x+4y+6z\right)\)
\(\Leftrightarrow3-S=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\left(9z^2-6z+1\right)-3\)
\(\Leftrightarrow6-S=\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\left(3z-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow S\le6\)
\(S_{max}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-1=0\\3z-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)\)
27 tháng 7 2017
B = x2y2+2x2+24xy+16x+191 = [ (xy)^2 + 24xy + 144] + \(\left[\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.4\sqrt{2}+32\right]\)+15
= (xy+12)^2 +(\(\sqrt{2}x\)+\(4\sqrt{2}\))^2 + 15
( ở đây mik làm tắt) => Min B = 15 khi \(\sqrt{2}x+4\sqrt{2}=0=>x=-4\)và xy+12 = 0 => -4y = -12= > y=3
25 tháng 7 2017
A= 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004
A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 - 10x + 2004
A = [(x -3y)^2 +4(x -3y) + 4] + (x^2 -10x +25) + 1975
A= (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1975
( mik rút mấy cái bước (x-3y+2)^2 = 0, bn làm thì nên thêm vào=> Min A = 1975 vs x= 5 và y = 7/3
D=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8
D = (-x^2 - y^2 - 1 + 2xy + 2x - 2y) + (-3y^2 + 12y - 12) + 5
D = -(x^2+y^2+1 - 2xy - 2x + 2y) - 3(y^2 - 4y + 4) + 5
D= - (x - y - 1)^2 - 3(y - 2)^2 +5
=> Max D = 5 khi x= 3 và y=2
Ta có:
\(3-S=\left(x^2+4y^2+9z^2\right)-\left(2x+4y+6z\right)\)
\(\Rightarrow3-S=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\left(9z^2-6z+1\right)-3\)
\(\Rightarrow6-S=\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\left(3z-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow S\le6\)
\(S_{max}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-1=0\\3z-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)\)