Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Ta có:
Vì hệ số của x n - 2 trong khai triển Newton của x - 1 4 n bằng 31 nên ta có:
Vì n nguyên dương nên n = 32
Số hạng tổng quát trong khai triển: \(C_n^k\left(-\frac{1}{4}\right)^k.x^{n-k}\)
Số hạng chứa \(x^{n-2}\Rightarrow k=2\) có hệ số: \(C_n^k\left(-\frac{1}{4}\right)^k=\frac{1}{16}.C_n^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{16}.C_n^2=31\Rightarrow C_n^2=496\)
\(\Rightarrow\frac{n!}{2!.\left(n-2\right)!}=496\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=992\)
\(\Leftrightarrow n^2-n-992=0\Rightarrow n=32\)
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n\)
\(\Leftrightarrow x\left(1+x\right)^n=C_n^0x+C_n^1x^2+C_n^2x^3+...+C_n^nx^{n+1}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\left(1+x\right)^n+nx\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^0+2C_n^1x+3C_n^2x^2+...+\left(n+1\right)C_n^nx^n\)
Thay \(x=1\)
\(\Rightarrow2^n+n.2^{n-1}=1+2C_n^1+3C_n^2+...+\left(n+1\right)C_n^n\)
\(\Rightarrow2^{n-1}\left(2+n\right)-1=111\)
\(\Rightarrow2^{n-1}\left(2+n\right)=112=2^4.7\)
\(\Rightarrow n=5\)
\(\left(x^2+\dfrac{2}{x}\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C_5^kx^{2k}.2^{5-k}.x^{k-5}=\sum\limits^5_{k=0}C_5^k.2^{5-k}.x^{3k-5}\)
\(3k-5=4\Rightarrow k=3\Rightarrow\) hệ số: \(C_5^3.2^2\)
\(C_n^0+C_n^1+C_n^2=11\)
\(\Rightarrow1+n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=11\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=4\\n=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^4\) có SHTQ: \(C_4^k.x^{3k}.x^{-2\left(4-k\right)}=C_4^k.x^{5k-8}\)
\(5k-8=7\Rightarrow k=3\)
Hệ số: \(C_4^3=4\)
