Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Ánh

Question

Cho hệ số $x^{n-2}$ trong khai triển $\left(x-\frac{1}{4}\right)^n$ là 31. Tìm n

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Số hạng tổng quát trong khai triển: $C_n^k\left(-\frac{1}{4}\right)^k.x^{n-k}$

Số hạng chứa $x^{n-2}\Rightarrow k=2$ có hệ số: $C_n^k\left(-\frac{1}{4}\right)^k=\frac{1}{16}.C_n^2$

$\Rightarrow\frac{1}{16}.C_n^2=31\Rightarrow C_n^2=496$

$\Rightarrow\frac{n!}{2!.\left(n-2\right)!}=496\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=992$

$\Leftrightarrow n^2-n-992=0\Rightarrow n=32$Câu trả lời: Số hạng tổng quát trong khai triển: $C_n^k\left(-\frac{1}{4}\right)^k.x^{n-k}$

Số hạng chứa $x^{n-2}\Rightarrow k=2$ có hệ số: $C_n^k\left(-\frac{1}{4}\right)^k=\frac{1}{16}.C_n^2$

$\Rightarrow\frac{1}{16}.C_n^2=31\Rightarrow C_n^2=496$

$\Rightarrow\frac{n!}{2!.\left(n-2\right)!}=496\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=992$

$\Leftrightarrow n^2-n-992=0\Rightarrow n=32$