Question

[Pham Trong Bach]

Biết rằng đồ thị của hàm số y = P x = x 3 − 2 x 2 − 5 x + 2  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là x 1 , x 2 , x 3 . Khi đó giá trị của biểu thức T = 1 x 1 2 − 4 x 1 + 3 + 1 x 2 2 − 4 x 2 + 3 + 1 x 3 2 − 4 x 3 + 3  bằng

A. T = 1 2 − P ' 1 P 1 + P ' 3 P 3

B. T = 1 2 − P ' 1 P 1 − P ' 3 P 3

C. T = 1 2 P ' 1 P 1 − P ' 3 P 3

D. T = 1 2 P ' 1 P 1 + P ' 3 P 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Ta có:  T = 1 x 1 − 1 x 1 − 3 + 1 x 2 − 1 x 2 − 3 + 1 x 3 − 1 x 3 − 3

T = 1 x 1 − 1 x 1 − 3 + 1 x 2 − 1 x 2 − 3 + 1 x 3 − 1 x 3 − 3  vì  1 x − 1 x − 3 = 1 x − 3 − 1 x − 1 .

Vì x 1 , x 2 , x 3  là 3 nghiệm của phương trình P x = 0 ⇒ P x = x − x 1 x − x 2 x − x 3 .  

Suy ra P ' x = x − x 1 x − x 2 + x − x 2 x − x 3 + x − x 3 x − x 1  

⇒ P ' x P x = x − x 1 x − x 2 + x − x 3 + x − x 3 x − x 1 x − x 1 x − x 2 x − x 3 = 1 x − x 1 + 1 x − x 2 + 1 x − x 3    * .  

Thay x = 1 , x = 3 vào biểu thức (*), ta được T = 1 2 P ' x P 1 − P ' 3 P 3 .