PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TI
1
3 tháng 8 2018
ta có : \(\left(1-3x\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C^k_n\left(1\right)^{n-k}\left(-3\right)^k\left(x^k\right)\)
để có \(x^2\) trong khai triển thì \(k=2\)
khi đó hệ số của số hạng chứa \(x^2\) là \(\)\(C^2_n\left(-3\right)^2=90\)
\(\Leftrightarrow C^2_n=10\Leftrightarrow\dfrac{n!}{2!\left(n-2\right)!}=10\) \(\Leftrightarrow\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=10\)
\(\Leftrightarrow n^2-n-20=0\left[{}\begin{matrix}n=5\left(N\right)\\n=-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\) vậy \(n=5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2021
\(C_n^0+C_n^1+C_n^2=11\)
\(\Rightarrow1+n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=11\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=4\\n=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^4\) có SHTQ: \(C_4^k.x^{3k}.x^{-2\left(4-k\right)}=C_4^k.x^{5k-8}\)
\(5k-8=7\Rightarrow k=3\)
Hệ số: \(C_4^3=4\)
SG
1
LT
3 tháng 4 2017
|
Với số thực x ≠ 0 và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có: (1 - 3x)n = [1 - (3x)]n = Suy ra hệ số của x2trong khai triển này là 32C2n .Theo giả thiết, ta có: 32C2n = 90 => C2n = 10. Từ đó ta có:
⇔ n2 – n – 20 = 0 ⇔ n = -4 (loại) hoặc n = 5. ĐS: n = 5. |
19 tháng 5 2017
Số hạng thứ \(k+1\) của khai triển là :
\(t_{k+1}=C^k_n\left(3x\right)^k\)
Vậy số hạng chứa \(x^2\) là \(t_3=C^2_n9.x^2\)
Theo đề bài ta có :
\(9.C^2_n=90\Leftrightarrow C^2_n=10\Leftrightarrow n=5\)
CM
4 tháng 10 2017
Chọn D
Ta có: 
Ta có: 
Hệ số của số hạng chứa x 3 là: C 10 3 = 120.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2021
\(C_2^2+C_3^2+...+C_n^2=C_3^3+C_3^2+C_4^2+...+C_n^2\) (do \(C_2^2=C_3^3=1\))
\(=C_4^3+C_4^2+C_5^2+...+C_n^2=C_5^3+C_5^2+...+C_n^2\)
\(=...=C_n^3+C_n^2=C_{n+1}^3\)
Do đó:
\(2C_{n+1}^3=3A_{n+1}^2\Leftrightarrow\dfrac{2.\left(n+1\right)!}{3!.\left(n-2\right)!}=\dfrac{3.\left(n+1\right)!}{\left(n-1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow n-1=9\Rightarrow n=10\)
\(\Rightarrow P=\left(1-x-3x^3\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-x-3x^3\right)^k\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-1\right)^k\left(x+3x^3\right)^k=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^kx^i.3^{k-i}.x^{3\left(k-i\right)}\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^k.3^{k-i}.x^{3k-2i}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le10\\i;k\in N\\3k-2i=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;2\right);\left(4;4\right)\)
Hệ số: \(C_{10}^2C_2^1\left(-1\right)^2.3^1+C_{10}^4C_4^4.\left(-1\right)^4.3^0=...\)
HT
11 tháng 4 2021
\(\Rightarrow he-so:\left[{}\begin{matrix}C^9_{10}C^1_9\left(-3\right)^{10-9}\left(-1\right)=270\\C^{10}_{10}C^4_{10}\left(-3\right)^{10-10}.\left(-1\right)^4=210\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2021
\(\left(3-1\right)^n=1024\Leftrightarrow2^n=2^{10}\Rightarrow n=10\)
\(\left(3-x^2\right)^{10}\) có SHTQ: \(C_{10}^k.3^k.\left(-1\right)^{10-k}.x^{20-2k}\)
Số hạng chứa \(x^{12}\Rightarrow20-2k=12\Rightarrow k=4\)
Hệ số: \(C_{10}^4.3^4=...\)
+ Số hạng tổng quát của khai triển (1 – 3x)n là:
+ Số hạng chứa x2 ứng với k = 2.
Hệ số của x2 là 90 nên ta có:
Vậy n = 5.