Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`a)A=11x^4y^3z^2+20x^2yz-(4xy^2z-10x^2yz+3x^4y^3z^2)-(2008xyz^2+8x^4y^3z^2)`
`=11x^4y^3z^2-3x^4y^3z^2-8x^4y^3z^2+20x^2yz+10x^2yz-4xy^2z-2008xyz^2`
`=30x^2yz-4xy^2z-2008xyz^2`
`=2xyz(15x-2y-1004z)`
`=2xyz(1004z-1004z)`
`=0`
Giả sử 3 đa thức trên cùng nhận giá trị âm với mọi x, y.
Ta có: \(A.B.C\)\(=\left(16x^4-8x^3y+7x^2y^2-9y^4\right)+\left(-15x^4+3x^3y-5x^2y^2-6y^4\right)+\left(5x^3y+3x^2y^2+17y^4+1\right)\)
\(=16x^4-8x^3y+7x^2y^2-9y^4-15x^4+3x^3y-5x^2y^2-6y^4+5x^3y+3x^2y^2+17y^4+1\)
\(=\left(16x^4-15x^4\right)-\left(8x^3y-3x^3y-5x^3y\right)+\left(7x^2y^2-5x^2y^2+3x^2y^2\right)-\left(9y^4+6y^4-17y^4\right)+1\)
\(=x^4-0+5x^2y^2-2y^4+1\)
\(=x^4+5x^2y^2-2y^4+1\)
Ta thấy: \(x^4\ge0\) \(\forall x\) \(;\) \(x^2y^2\ge0\)\(\forall x,y\) \(;\) \(y^4\ge0\)\(\forall y\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x^4+5x^2y^2-2y^4+1\right)\ge1\) \(\forall x,y\)
\(\Rightarrow\)\(A.B.C\)nhận giá trị dương
\(\Rightarrow\)3 đa thức trên không thể cùng nhận giá trị âm với mọi x, y
\(\Rightarrow\)\(dpcm\)
a: Ta có: M+N
\(=-xy^2+3x^2y-x^2y^2+\dfrac{1}{2}x^2y-xy^2+\dfrac{-2}{3}x^2y^2\)
\(=-2xy^2+\dfrac{7}{2}x^2y-\dfrac{5}{3}x^2y^2\)
b: Ta có: N-Q=M
nên \(Q=N-M\)
\(=\dfrac{1}{2}x^2y-xy^2-\dfrac{2}{3}x^2y^2+xy^2-3x^2y+x^2y^2\)
\(=\dfrac{-5}{2}x^2y+\dfrac{1}{3}x^2y^2\)
a) \(M+N=-xy^2+3x^2y-x^2y^2+\dfrac{1}{2}x^2y-xy^2-\dfrac{2}{3}x^2y^2=\dfrac{7}{2}x^2y-2xy^2-\dfrac{5}{3}x^2y^2\)b) \(N-Q=M\Rightarrow Q=N-M=\dfrac{1}{2}x^2y-xy^2-\dfrac{2}{3}x^2y^2+xy^2-3x^2y+x^2y^2=-\dfrac{5}{2}x^2y+\dfrac{1}{3}x^2y^2\)c) \(Q=-\dfrac{5}{2}x^2y+\dfrac{1}{3}x^2y^2=-\dfrac{5}{2}.\left(-1\right)^2.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}.\left(-1\right)^2.\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{7}{6}\)
\(P=x^3+x^2y-5x^2-x^2y-xy^2+5xy+3\left(x+y\right)+2000\\ =x^2\left(x+y-5\right)-xy\left(x+y-5\right)+3\left(x+y-5\right)+2015\\ =x^2\left(5-5\right)-xy\left(5-5\right)+3\left(5-5\right)+2015\\ =2015\)
`P = x^3 + x^2 - 5x^2 - x^2y + xy^2 + 5xy + 3(x+y) + 2000`
`P = x^2(x+y) - (x+y)x^2 - xy(x+y) + (x+y)xy + 3(x+y) + 2000`
`P = 0 + 0 + 3.5 + 2000`
`P = 2015`