Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2) là d
12n+1⋮d ⇒ 60n+5⋮d
30n+2⋮d ⇒ 60n+4⋮d
(60n+5)-(60n+4)⋮d
1⋮d
Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là ps tối giản
b) Đặt A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{100}< 1\left(đpcm\right)\)
a. Gọi \(d=ƯCLN\left(12n+1,30n+2\right)\)
\(\Rightarrow12n+1⋮d\)
\(30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\cdot\left(12n+1\right)-2\cdot\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản .
b.\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(=\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+\frac{1}{4\cdot4}+...+\frac{1}{100\cdot100}\)
bó tay @@@
đặt (12n+1,30n+2)=d
=>12n+1 chia hết cho d nên 5*(12n+1) chia hết cho d
=>30n+2 chia hết cho d nên 2*(30n+2) chia hết cho d
ta có : 5*(12n+1)-2*(30n+2) chia hết cho d
= 1 chia hết cho d
=> d=1
=>(12n+1,30n+2)=1
=>đpcm
gọi d là ucln(12n+1;30n+2)
ta có : 12n+1 chia hết d
⇒60n + 5⋮d (1)
mà 30n+2⋮ d
⇒60n + 4 ⋮ d (2)
từ (1) và (2) ta có:
⇒60n+5 -(60n+4)⋮d
⇒60n+5-60n-4⋮d
⇒1⋮d⇒d=1
vì ucln(12n+1;30n+2)=1
⇒12n+1/30n+2 là phân số tối giản
vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
Gọi d là ƯCNN(12n+1; 30n+1) là d. Ta có:
12n+1 chia hết cho d=>60n+5 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d=>60n+2 chia hết cho d
=>3 chia hết cho d
=> d thuộc ước của 3
d không thể bằng 3 vì 12 chia hết cho 3=>12n chia hết cho 3=>12n+1 chia 3 dư 1
=>d=1
=>\(\frac{12n+1}{30n+1}\)là phân số tối giản
gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2).theo bài ra ta có
12n+1 chia hết cho d =>60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d =>60n+4 chia hết cho d
=>60n+5-(60n+4)=1 chia hết cho d =>d=1
=>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
=>đpcm
Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d
Ta có: 12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d
=> 5.(12n+1) - 2.(30n+2) chia hết cho d
=> 60n+5-60n+4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>d=1
=> ƯCLN(12n+1;30n+2)=1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Để chứng minh 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d (d∈N)
=> 12n+1 chia hết cho d => 5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d
=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d∈Ư(1)={1}
=> d=1
=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1
Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
Gọi \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\left(d\in N\right)\)
\(=>\hept{\begin{cases}12n+1:d\\30n+2:d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right):d\\2\left(30n+2\right):d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}60n+5:d\\60n+4:d\end{cases}}\)
\(=>\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right):d\)
\(=>1:d\)
Hay d thuộc Ư(1) mà d là lớn nhất nên d = 1 hay\(\left(12n+1,30n+2\right)=1\)
=> 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/s tối giản (Điều phải chứng tỏ)
Ủng hộ mk nha!!
\(\frac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi số nguyên tố \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Rightarrow12n+1⋮d\); \(30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow12n+1-30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n+4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\pm1\)
Vậy phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
Gỉa sử phân số 12n+1/30n+2 chưa tối giản
Ta suy ra (12n+1) và (30n+2) có một ước số chung nguyên tố d
Ta có d|12n+1;d|30n+2
=> d|24n+2
=> d|(30n+2)-(24n+2)=6n
=>d|12n
=>d|(12n+1)-12n
=>d|1=>d=1(vô lí)
Vâỵ phân số 12n+1/30n+2 tối giản
Chúc b học tốt
Giả sử 12n+1 và 30n+2 cùng chia hết cho một số nguyên tố d
ta có:
12n+1chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d
suy ra 5x[12n+1] chia hết cho d và 2x[30n+2] chia hết cho d
suy ra 5x[12n+1]-2x[30n+2] chia hết cho d
suy ra 1 chia hết cho d
suy ra d bằng 1
Vậy 12n +1/30n +2 là phân số tối giản
a) Gọi d là ƯCLN (12n+1;30n+2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
b) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\left(đpcm\right)\)
a) Giả sử: 12n+1 / 30n+2 = d , ta có : (12n+1) chia hết d và (30n+2) chia hết cho d
Suy ra :[ 30(12n+1) / 12(30n+2) ]
[ 5 (12+1) / 2 ( 30n+2) ] suy ra : (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d hay chia hết cho 1
vậy 12n+1 / 30n+2 là phân số tối giản với mọi n thuộc Z
B) 1/22+1/32+1/42+...+1/1002
< 1/1x2 +1/2x3 +1/3x4 +...+ 1/99x100
< 1/1 - 1/2 + 1/2 -1/3 +1/3 -1/4 +...+1/99 - 1/100
< 1 - 1/100 = 99 / 100
Vì 99 /100 < 1 nên 1/22 + 1/32 + 1/42+...+ 1/1002 <1